K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: PTHĐGĐ là:

x^2-4x+4m^2+1=0

Δ=(-4)^2-4(4m^2+1)

=16-16m^2-4=-16m^2+12

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -16m^2+12>0

=>-16m^2>-12

=>m^2<3/4

=>\(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

b: x1,x2 nguyên

=>x1+x2 nguyên và x2*x1 nguyên

=>4 nguyên và 4m^2+1 nguyên

=>4m^2 nguyên

=>m^2 nguyên

=>\(m=k^2\left(k\in Z\right)\)

NV
24 tháng 2 2021

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Leftrightarrow m\ne2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x_1\right|=x_2\Rightarrow x_2\ge0\\x_2>x_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_2=-x_1>0\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=0\)

\(\Rightarrow m=0\)

a) Phương trình hoành độ giao điểm: 

\(x^2=mx-m+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m-2\ne0\)

hay \(m\ne2\)

Vậy: Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(m\ne2\)

a: Phương trình hoành độ giao điểm là: \(x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-2<>0

hay m<>2

b: \(\left|x_A-x_B\right|< 3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2< 9\)

\(\Leftrightarrow m^2-4\left(m-1\right)< 9\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-3< 0\)

=>(m+1)(m-5)<0

=>-1<m<5

19 tháng 3 2022

a, Hoành độ giao điểm tm pt 

\(x^2-\left(m+4\right)x+4m=0\)

\(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.4m=m^2+8m+16-16m=\left(m-4\right)^2\)

Để pt có 2 nghiệm pb hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m khác 4 

b, Thay m = -2 vào ta được 

\(x^2-2x-8=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=4;x=-2\)

Với x = 4 => y = 16 ; x = -2 => y = 4 

Vậy với m = -2 thì (P) cắt (d) tại A(4;16) ; B(-2;4) 

19 tháng 3 2022

cho e hỏi là a tính kiểu gì ra (x - 4) (x +2) vậy ạ 

21 tháng 5 2021

a) Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)

           \(x^2 = 2(m+1)x - 4\)

     \(<=> x^2 -2(m+1) + 4 = 0\) (1)

có \(\Delta' = [-(m+1)]^2 -4\)

\(\Delta' = (m+1)^2- 4\)

(d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

<=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

<=> \(\Delta' \)> 0

<=> \((m + 1)^2 - 4 >0\)

<=> \((m+1)^2 >4\)

<=> \(\left[ \begin{array}{l}m+1 > 2\\m+1 <- 2\end{array} \right. \)

\(<=> \left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < -3\end{array} \right. \)

b) Vì x1;x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P)

nên x1;x2 là hai nghiệm của phương trình (1)
Áp dụng hệ thức Viet có x1 + x= 2(m+1)

                                        x1x= 4

Mà \(\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2} = 2\)(x1;x\(\geq \) 0)

=> \((\sqrt{x_1} - \sqrt{x_2})^2 = 4\)

<=> x1 - 2x1x2 + x2 = 4

<=> (x+ x2) - 2x1x2=4

<=> 2(m+1) - 2.4 = 4

<=> 2m + 2 - 8 = 4

<=> 2m = 10

<=> m = 5 (T/m)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 5 2021

Đoạn \((\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2})^2=4\)

\(\Rightarrow x_1-2\sqrt{x_1x_2}+x_2=4\) chứ bạn.

NV
2 tháng 4 2021

b. Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=4x-m\Leftrightarrow x^2-4x+m=0\) (1)

d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=4-m>0\Rightarrow m< 4\)

Khi đó kết hợp hệ thức Viet và điều kiện đề bài:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\2x_1+x_2=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-9\\x_2=13\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1x_2=m\)

\(\Rightarrow m=-9.13=-117\)

a) Thay m=6 vào (d), ta được: y=4x-6

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(2x^2=4x-6\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+6=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot2\cdot6=16-48=-32\)(loại)

Vì Δ<0 nên phương trình vô nghiệm

Vậy: Khi m=6 thì (P) và (d) không có điểm chung

b: Thay m=2 vào (d), ta được:

y=2x-2+1=2x-1

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-1\)

=>\(x^2-2x+1=0\)

=>(x-1)^2=0

=>x-1=0

=>x=1

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: Khi m=2 thì (P) cắt (d) tại A(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=2x-m+1\)

=>\(x^2-2x+m-1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)\)

=4-4m+4

=-4m+8

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+8>0

=>-4m>-8

=>m<2

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-1\end{matrix}\right.\)

y1,y2 thỏa mãn gì vậy bạn?

3 tháng 6 2017
  1. xét phương trình hoành độ giao điểm :  \(x^2=\left(2m-1\right)x-m+2\)\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=4m^2-8m+9=\left(2m-1\right)^2+8\ge8\)vậy nên  phương trinh luôn có 2 nghiệm phân biệt tức hai đồ thị luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B
  2. Có viet : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m-1\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)ta có : \(A\left(x_1,y_1\right)=A\left(x_1,x_1^2\right)\)và \(B\left(x_2,y_2\right)=B\left(x_2,x_2^2\right)\)

nên ta có : \(x_1y_1+x_2y_2=0\Leftrightarrow x_1^3+x_2^3=0\)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)\left[\left(2m-1\right)^2-3m+6\right]=0\)

  • \(2m-1=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
  • \(\left(2m-1\right)^2-3m+6=0\Leftrightarrow4m^2-7m-7=0\)VN
28 tháng 2 2019

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x + m2 + 2m (m là tham số, m ∈ R )

a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B?

b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành.

Tìm m sao cho: OH2 + OK2 = 6     mọi người hướng dẫ mk ý b vs