Cho ∆ABC vuông tại A có phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Từ D vẽ đường thẳng song song BC cắt AB tại M. a) Giả sử AB = 6cm, AD = 3cm, CD = 5cm. Tính BC. Tính tỉ số diện tích của ∆AMD với ∆ABC b) Vẽ DE BC tại E. Chứng minh: ∆AMD ∽ ∆EDC. Từ đó suy ra: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại I. Chứng minh: BC^2 = BD.BI + CD.CA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2023
a: BC=căn 12^2+16^2=20cm
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/DC=AB/AC=3/4
=>BD/3=DC/4=(BD+DC)/(3+4)=20/7
=>BD=60/7cm; DC=80/7cm
Xét ΔCAB có ED//AB
nên ED/AB=CD/CB=4/7
=>ED/12=4/7
=>ED=48/7cm
b: S ABC=1/2*12*16=96cm2
BD/BC=3/7
=>S ABD/S ABC=3/7
=>S ABD=288/7cm2
TS
8 tháng 5 2016
a/ Xét tg HBA và tg ABC, có:
góc BHA = góc BAC = 90 độ
góc B chung
Suyra: tg HBA đồng dạng với tg ABC (g-g)
b/ Ta có tg ABC vuông tại A:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)
\(BC^2=8^2+6^2=100\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
Ta có: \(\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)(tg HBA đồng dạng với tg ABC)
\(\Rightarrow\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow HA=\frac{8.6}{10}=4,8\left(cm\right)\)
23 tháng 4 2018
a) XétΔABC và ΔDEC có :
góc A = góc CED = 90O (gt)
góc C chung
=> tam giác ABC đông dạng tam giác EDC ( g.g )
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có :
BC=AB2+AC2−−−−−−−−−−√=32+42−−−−−−√=25−−√=5(cm)
AD là phân giác góc A, nên :
DBDC=ABAC
DBDC+DB=ABAC+ABhay DBBC=ABAC+AB
= DB5=34+3 => DB = 5.34+3= 1,5 (cm)
d) Diện tích tam giác ABC là :
SABC=12AB.AC=12.3.4=6(cm2)
CM
8 tháng 2 2018
a) Chứng minh BDEF là hình bình hành Þ ED= BF = AE Þ DAED cân ở E.
b) Ta có B A D ^ = D A C ^ (vì cùng bằng A D E ^ ) Þ AD là phân giác Â
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 6^2 + ( AD + DC )^2 = 8^2
BC^2 = 36 + 64 = 100
BC = căng bậc 100 = 10 cm
Tính tỉ số diện tích
Xét tam giác ABC có MD // BC
tam giác AMD ~ tam giác ABC
=>Diện tích tam giác AMD / Diện tích tam giác ABC = (AD/AC)^2=(3/8)^2=9/16 cm2
b.Xét tam giác AMD và tam giác EDC có
Góc MAD = góc CED = 90° (gt)
Góc D chung
=> tam giác AMD ~ tam giác EDC (g.g)
=>MD/AD = DC/EC
=>MD.EC=AD.DC
c. Xét tam giác BCI và tam giác BDE có
Góc BCI = Góc BED = 90°(gt)
Góc B chung
=> Tam giác BCI ~ tam giác BDE(g.g)
=> BC/BI = BD/BE
=> BC.BE = BI.BD(1)
Xét tam giác CBA và tam giác CDE có
Góc CAB = góc CED =90° (gt)
Góc C chung
=> Tam giác CBA ~ tam giác CDE(g.g)
=> CB/CA=CD/CE
=> CB.CE = CA.CD(2)
Từ (1) và (2) ta cộng cho 2 vế
=>BC.BE + CB.CE = BD.BI + CA.CD
=>(BE+CE)BC = BD.BI + CA.CD
=> BC.BC = BD.BI + CA.CD
=> BC^2 = BD.BI + CA.CD