Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để chứng minh ABDC là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên AM = MC.
- AM = MD (theo giả thiết), nên MD = MC.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có AM = MC, MD = MC và góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng ABDC là hình chữ nhật với các cạnh đối diện bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
b) Để chứng minh AEHF là hình vuông, ta cần chứng minh rằng các cạnh của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
- AH là đường cao của tam giác ABC, nên góc AMH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = góc AMH = 90 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng AEHF là hình vuông với các cạnh bằng nhau và các góc trong bằng 90 độ.
c) Để chứng minh EF vuông góc với AM, ta cần chứng minh rằng góc giữa EF và AM bằng 90 độ.
Ta có:
- AE là chân đường vuông góc từ H xuống AB, nên góc AEH = 90 độ.
- AF là chân đường vuông góc từ H xuống AC, nên góc AFH = 90 độ.
Vậy ta có góc AEH = góc AFH = 90 độ.
Do đó, EF song song với AB (do AE và AF là các đường vuông góc với AB và AC), và vì AM là trung tuyến của tam giác ABC, nên EF vuông góc với AM.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng EF vuông góc với AM.
mik đăng cho Hiếu làm
với lại thầy cho mik nhiều bài toán 7 cx khó nên lên đây ns mấy em làm
đỡ làm chứ
có lợi đôi bên hehehe
Câu hỏi của Bùi Phương Thảo - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
a) Vì BI; CK cùng vuông góc với AM => BI // CK => góc MCK = góc MBI ( 2 góc so le trong)
mà có MB = MC (do M là TĐ của BC)
=> tam giác vuông MCK = MBI (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BI = CK ( 2 canh t.ư)
+) tam giác BCK = CBI ( vì: BC chung; góc BCK = góc CBI; CK = BI)
=> BK = CI (2 cạnh t.ư)
và góc KBC = góc ICB ( 2 góc t.ư) mà 2 góc này ở vị trí SLT => BK // CI
b) Gọi E là trung điểm của MC
xét tam giác vuông MKC có: KE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => EK = MC/ 2
Xét tam giác vuông MNC có: NE là trung tuyến ứng với cạnh huyền MC => NE = MC/2
Áp dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác KNE có: KN < EK + NE = MC/ 2 + MC/ 2 = MC
vậy KN < MC
c) +) ta luôn có: IM = MK (theo câu a) => M là trung điểm của IK
+) Nếu AI = IM mà A; I; M thẳng hàng => I là trung điểm của AM => BI là trung tuyến của tam giác BAM
mặt khác, BI vuông góc với AM
=> BI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác BAM => tam giác BAM cân tại B
=> BA = BM mà BM = MA (do AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC)
=> tam giác BAM đều => góc BAM = 60o
+) ta có : MA = MD (gt) mà MA = IM + IA ; IM = MK
=> MD = MK + IA mà MD = MK + KD (do MI = MK < MA = MD => K nằm giữa M và D)
=> IA = KD
=> nếu AI = IM => AI = IM = MK = KD
vậy để AI = IM = MK = KD thì tam giác ABC là tam giác vuông có góc B = 60o
d) +) Tam giác MAC = tam giác MDB ( MA = MD ; góc AMC = góc DMB do đối đỉnh; MC = MB)
=> góc DBC = góc BCA mà 2 góc này ở vị trí SLT => BD // AC
lại có MN vuông góc với AC => MN vuông góc với BD => MN là là đường cao của tam giác BMD
+) Xét tam giác BMD có: BI ; DH ; MN là 3 đường cao => chúng đồng quy => đpcm
Hình tự túc, bùn ngủ => ko vẽ nữa.
a) Ta có: AC _|_ AB ; HE _|_ AB => AC // HE
=> FHA^ = EAH^ (sole trong)
FAH^ = EHA^ (sole trong)
Xét \(\Delta\)FAH và \(\Delta\)EHA :
FHA^ = EAH^
AH chung
FAH^ = EHA^
=> \(\Delta\)FAH = \(\Delta\)EHA (g.c.g)
=> FA = EH (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta\)FAE và \(\Delta\)HEA:
FAE^ = HEA^ =90o
FA = EH (cmt)
AE chung
=> \(\Delta\)FAE = \(\Delta\)HEA (2 cạnh góc vuông)
=> FE = HA (2 cạnh tương ứng)
b) Bn ơi, chữ EI hơi lạ. Xem lại nhé.
