giúp mk nha
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường cao AH, trung tuyến AM. Đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt BC tại D
a) Chứng minh AB là tia phân giác của góc DAH
b) BH.CD=BD.CH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
Do MD là trung trực của BC \(\Rightarrow DB=DC\)
\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)
Lại có \(\widehat{BDE}=\widehat{DCB}+\widehat{DBC}=2\widehat{DCB}=2\widehat{ACB}\) (góc ngoài của tam giác) (1)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp DE\left(gt\right)\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\) là trung trực DE
\(\Rightarrow BE=BD\Rightarrow\Delta BDE\) cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDE}\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=2\widehat{ACB}\)
b.
Xét hai tam giác BAC và DMC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}\text{ chung}\\\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BAC\sim\Delta DMC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{MC}=\dfrac{BC}{CD}\Rightarrow CA.CD=BC.MC=BC.\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{BC^2}{2}\)
a: Xét tứ giác BDGC có
BD//GC
BC//GD
=>BDGC là hình bình hành
=>BD=GC
AD//GC
=>AD/CG=DE/EG
=>AD*EG=DE*CG
=>AD*EG=DE*DB
b: DE//CB
=>BD/BA=CE/CA
AB//CG
=>CG/AB=CH/HA
=>BD/BA=CH/HA
=>CE/CA=CH/HA=HE/CH
=>HC^2=HE*HA
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
góc BAM=góc CAM
AM chung
=>ΔAMB=ΔACM
b:
ΔABC cân tại A có AM là phân giác
nên AM vuông góc BC và M là trung điểm của BC
MB=MC=BC/2=3cm
=>AM =căn 5^2-3^2=4cm
c: Xét ΔMHB vuông tại H và ΔMKC vuông tại K có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔMHB=ΔMKC
=>MH=MK
Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔKMP vuôg tại K có
MH=MK
góc HMQ=góc KMP
=>ΔHMQ=ΔKMP
=>MQ=MP
=>ΔMQP cân tại M
BÀI 1:
a)
· Trong ∆ ABC, có: AB2= BC.BH
Hay BC= =
· Xét ∆ ABC vuông tại A, có:
AB2= BH2+AH2
↔AH2= AB2 – BH2
↔AH= =4 (cm)
b)
· Ta có: HC=BC-BH
àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)
· Trong ∆ AHC, có:
·
Bài 1:
a) Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)
\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)
Áp dụng Pytago ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)
\(\Rightarrow\)\(AH=4\)
b) \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)
\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)
a: góc DAB=90 độ-góc BAM=góc CAM
mà góc CAM=góc C
nên góc DAB=góc C
=>góc DAB=góc HAB
=>AB là phân giác của góc DAH
b: AB vuông góc AC
=>AC là phân giác góc ngoài tại đỉnh A của ΔADH
=>BD/BH=AD/AH=CD/CH
=>BD*CH=BH*CD