Cho đoạn thẳng BC cố định . Lấy điểm A bất kì sao cho góc BAC nhọn.Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB,AC lần lượt tại M,N.Gọi H là giao của BN và CM , I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔMHN , OI cắt MN tại G.Chứng minh OM là tiếp tuyến của (I)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2021
a: Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
Do đó: ΔBMC vuông tại M
Xét ΔABC có
BN là đường cao
CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: AH\(\perp\)BC
25 tháng 11 2023
a: Xét (O) có
ΔBMC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBMC vuông tại M
=>BM\(\perp\)MC tại M
=>CM\(\perp\)AB tại M
Xét (O) có
ΔBNC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBNC vuông tại N
=>BN\(\perp\)NC tại N
=>BN\(\perp\)AC tại N
Xét ΔABC có
BN,CM là đường cao
BN cắt CM tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC
b: Xét tứ giác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>A,M,H,N cùng thuộc (E)
Gọi giao điểm của AH với BC là F
Xét ΔABC có
H là trực tâm của ΔABC
F là giao điểm của AH với BC
Do đó: AH\(\perp\)BC tại F
=>ΔAFB vuông tại F
=>\(\widehat{ABF}+\widehat{BAF}=90^0\)
mà \(\widehat{ABF}+\widehat{MCB}=90^0\)(ΔCMB vuông tại M)
nên \(\widehat{BAF}=\widehat{MCB}\)
\(\widehat{EMO}=\widehat{EMH}+\widehat{OMH}\)
=\(\widehat{EHM}+\widehat{OCM}\)
\(=90^0-\widehat{MAH}+\widehat{MCB}\)
\(=90^0\)
=>EM là tiếp tuyến của (O)