tìm m để 2 bpt sau có đúng nghiệm cung m(m+3)<= x+5 và m(m+2)-3=>x
Giải giúp minh nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi \(\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\\Delta'=m^2-4m+4+m-1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2< -\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
b, Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-2\right)x-1< 0\) có nghiệm với mọi x
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\\Delta'=m^2-3m+3< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị m thỏa mãn
Bài 2:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m-2)(m+2)<0
hay -2<m<2
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2-2x+15}\le x^2+2x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x+15+\sqrt{-x^2-2x+15}-15\le m\)
Đặt \(t=-x^2-2x+15\Rightarrow0\le t\le4\)
\(\Rightarrow t^2+t-15\le m\) với \(t\in\left[0;4\right]\)
\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[0;4\right]}\left(t^2+t-15\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2+t-15\) trên [0;4]
\(-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{1}{2}\notin\left[0;4\right]\) ; \(f\left(0\right)=-15\) ; \(f\left(4\right)=5\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\le5\Rightarrow m\ge5\)
Trường hợp 1: m=0
Bất phương trình trở thành:
\(-2\cdot\left(0-2\right)x+0-3>0\)
=>4x-3>0
hay x>3/4
=>Nhận trường hợp m=0
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-4\right)^2-4m\left(m-3\right)\)
\(=4m^2-16m+16-4m^2+12m\)
=-4m+16
Để phương trình có nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}-4m+16< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>4\)
Vậy: m>4
đặt t = \(\sqrt{-x^2+2x+15}\) ( đk t >= 0 )
xét hàm f(t) = t^2 - 4t -28
....tự làm ...
Đặt \(x^2+4x+3=t\left(t\ge-1\right)\)
\(\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+6\right)\ge m,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+3\right)^2+3\left(x^2+4x+3\right)\ge m,\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow m\le f\left(t\right)=t^2+3t,\forall x\in R\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(m\le minf\left(t\right)=-2\)