Cho ΔABC cân tại A có điểm I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: ΔAIB = ∆AIC. Từ đó suy ra AI
vuông góc
BC.
b) Kẻ ID vuông góc
AB và IE
vuông với
AC (D
ϵ
AB, E
ϵ
AC). Chứng minh: BD = CE.
c) Chứng minh: DE // BC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và BA=BE
=>ΔADE cân tại D và BD là trung trực của AE
c: AD=DE
DE<DC
=>AD<DC
d: AH vuông góc BC
DE vuông góc BC
=>AH//DE
góc AFD=góc BFH=90 độ-góc DBC
góc ADF=90 độ-góc ABD
mà góc DBC=góc ABD
nên góc AFD=góc ADF
=>ΔADF cân tại A
13 tháng 4 2022
a. +) Tam giác ABC cân tại A:
=> góc B = góc C
=> AB = AC
=> AM + BM = AN + CN
mà BM và CN là 2 đường trung tuyến của AB và AC
=> AM = BM = AN = CN
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BM = CN (cmt)
góc B = góc C (cmt)
BC chung
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c)
+) Ta có: BM , CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC, cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của tam giác ABC
=> BI = \(\dfrac{2}{3}BM\)
CI = \(\dfrac{2}{3}CN\)
mà BM = CN
=> BI = CI
=> tam giác BIC cân tại I (đpcm)
b. +)Xét tam giác AIB và tam giác AIC:
AI chung
AB = AC
BI = CI
=> tam giác AIB = tam giác AIC (c-c-c)
=> góc BAI = góc CAI (2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác góc A (1)
+) Xét tam giác AKB và tam giác AKC:
AK chung
AB = AC
BK = CK (vì K là trung điểm BC)
=> tam giác AKB = tam giác AKC (c-c-c)
=> AK là tia phân giác góc A (2)
Từ (1) và (2) , suy ra:
AI trùng AK
=> A, I, K thẳng hàng
24 tháng 4 2023
a: Xet ΔABP vuông tại P và ΔACP vuông tại P có
AB=AC
AP chung
=>ΔABP=ΔACP
b: Xet tứ giác ABNC có
P là trung điểm chung của AN và BC
=>ABNC là hình bình hành
=>AB//NC
c: (PE+AB)^2=PE^2+AB^2+2*PE*AB
=PE^2+PA^2+PB^2+2*PA*PB
=PE^2+(PA+PB)^2
=>PE+AB>PA+PB
17 tháng 6 2023
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>AD=ED<DC
b: Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBF chung
=>ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
=>BG là trung tuyến
\(\text{#TNam}\)
`a,`
Xét Tam giác `AIB` và Tam giác `AIC` có:
`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
\(\widehat{B}=\widehat{C} (\text {Tam giác ABC cân tại A})\)
`IB = IC (\text {I là trung điểm BC})`
`=> \text {Tam giác AIB = Tam giác AIC (c-g-c)}`
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC} (\text {2 góc tương ứng})\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí kề bù
`->` \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\)
`->`\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\) `180/2=90^0`
`-> Ai \bot BC (đpcm).`
`b,`
Xét Tam giác `BDI` và Tam giác `CEI` có:
`IB = IC (g``t)`
\(\widehat{B}=\widehat{C} (gt)\)
\(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}=90^0\)
`=> \text {Tam giác BDI = Tam giác CEI (ch-gn)}`
`-> BD = CE (\text {2 cạnh tương ứng})`
`c,`
Vì Tam giác `AIB =` Tam giác `AIC (a)`
`->`\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI} (\text {2 góc tương ứng})\)
Xét Tam giác `ADI` và Tam giác `AEI` có:
`\text {AI chung}`
\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI} (CMT)\)
\(\widehat{ADI}=\widehat{AEI}=90^0\)
`=> \text {Tam giác ADI = Tam giác AEI (ch-gn)}`
`-> AD = AE (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `ADE: AD = AE`
`-> \text {Tam giác ADE cân tại A}`
`->`\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)\(=\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `ABC` cân tại `A`
`->`\(\widehat{B}=\widehat{C}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{ADE}=\widehat{B}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {DE // BC (t/c 2 đt' //)}`