Cho\(\Delta ABC\) cân tại A, hai trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G.
a) Chứng minh: \(\Delta BGC\)cân
b)Chứng minh: EF//BC
c) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh 3 điểm: A, G, M thẳng hàng
d)Chứng minh: AE< 3GE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 10 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AN=NB\\AM=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow MN\) là đtb tam giác ABC
\(\Rightarrow MN//BC\Rightarrow BNMC\) là hình thang
\(b,\) G là giao điểm 2 trung tuyến tam giác ABC nên là trọng tâm tam giác ABC
Mà AI cũng là trung tuyến tam giác ABC nên \(G\in AI\) hay A,I,G thẳng hàng
\(c,\left\{{}\begin{matrix}AM=MC\\BI=IC\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\) là đtb tam giác ABC \(\Rightarrow MI=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow2AB=MI\)
\(d,\left\{{}\begin{matrix}BH=HG\\CK=KG\end{matrix}\right.\Rightarrow HK\) là đtb tam giác BGC
\(\Rightarrow HK=\dfrac{1}{2}BC=MN\) ( MN là đtb tam giác ABC)
16 tháng 3 2022
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
\(\widehat{FBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: BE=CF và BF=CE
Ta có: AF+BF=AB
AE+EC=AC
mà BF=EC
và AB=AC
nên AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
b: Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔBIC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 5 2018
Lời giải:
a)
Xét tam giác $CFB$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{CFB}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CFB\sim \triangle ADB(g.g) \)
b)
Xét tam giác $AFH$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFH\sim \triangle ADB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AD.AH\)
c)
Xét tam giác $ABD$ và $CBF$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{ADB}=\widehat{CFB}\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CBF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BF}\)
Xét tam giác $BDF$ và $BAC$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \text{chung góc B}\\ \frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDF\sim \triangle BAC(c.g.c)\)
d) Đề sai hiển nhiên.
a. trong tam giác cân 2 đường trung tuyến ở góc đáy bằng nhau nên CF=BE (1)
vì G là trọng tâm tam giác ABC nên GC=2/3 FC ;BG= 2/3 BE (2)
tu 1 va 2 suy ra CG=BG
suy ra tam giác BGC cân tại G
c. Xet tam giac AMB va tam giac AMC co
AB=AC
ABC=ACB
AM chung
suy ra tam giac AMB= tam giac AMC
suy ra MB=MC
Suy ra AM la trung tuyen
suy ra G thuộc đường thẳng AM
Suy ra A,G,M thẳng hàng
b. tren tia doi FE lay diem K sao cho EK=EF
xet tg AEF = tg CEK ( c.g.c )
suy ra BA song song KC, AF=FB=KC
nối B với K
xet tam giac FBK = tg CKB ( c.g.c )
suy ra FE song song BC
bán xoi tam 3 câu trước đi nhé để mik suy nghĩ câu d
câu d mik chứng minh phản chứng nếu bạn thấy sai chỗ nào bảo mik nhé
Vì G là trọng tâm nên GE=1/3BE suy ra 3GE=BE
TH1: nếu AE>3GE suy ra AE>BE
suy ra EC>BE
suy ra gEBC>gECB ( vô lý vì gECB=gEBC )
TH2: AE=3GE suy ra AE=BE
suy ra EC=BE
suy ra tg EBC can tai E
suy ra gEBC=gECB ( vo ly vi gECB=gFBC )
vay AE<3GE
Hì mik cùng bằng lớp bạn nên thấy mik làm sai thì chỉ bảo mik nha