tam giác ABC cân tại A gọi AM vuông góc với BC a)Chứng minh rằng M là đường trung trực của đoạn BC
b) Về phía ngoài tam giác ABC lấy điểm D sao cho DB = BC chứng minh A,M,d mặt thẳng hàngHãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Tham khảo tại link này nhé !
https://olm.vn/hoi-dap/detail/219404925266.html
a)Xét\(\Delta ABE\)và\(\Delta DBE\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\left(=90^o\right)\)
\(BE\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cạnh huyền-cạnh gv)
b)Vì\(\Delta ABE=\Delta DBE\)(cm câu a) nên\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(2 cạnh t/ứ)
Gọi\(K\)là giao điểm của\(AD\)và\(BE\)
Xét\(\Delta ABK\)và\(\Delta DBK\)có:
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{ABK}=\widehat{DBK}\left(cmt\right)\)
\(BK\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta ABK=\Delta DBK\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\)(2 góc t/ứ)
\(AK=DK\)(2 cạnh t/ứ)
Ta có:\(\widehat{AKB}+\widehat{DKB}=180^o\)(2 góc KB)
mà\(\widehat{AKB}=\widehat{DKB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\widehat{DKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow BK\perp AD\)
mà \(K\)là trung điểm của\(AD\)do\(AK=DK\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow BK\)là đường trung trực của\(AD\)
c)Xét\(\Delta ABC\)và\(\Delta DBF\)có:
\(\widehat{B}\)là góc chung
\(AB=DB\left(GT\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BDF}\left(=90^o\right)\)
Do đó:\(\Delta ABC=\Delta DBF\)(g-c-g)
\(\Rightarrow BC=BF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta BCF\)có:\(BC=BF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta BCF\)cân tại\(A\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là trung trực của BC(1)
b: DB=DC
nên D nằm trên trung trực của BC(2)
(1), (2) =>A,M,D thẳng hàng