Cho nửa (O) đường kính AB . Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB . Kẻ đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C cắt nửa (O) tại M . Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kì , tia AN cắt d tại điểm F , tia BN cắt d tại điểm E . Đường thẳng AE cắt nửa (O) tại D . Chứng minh F làm tâm đường tròn nội tiếp ΔCDN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
1 tháng 7 2021
a) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ANB=90\)
\(\Rightarrow\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow BCFN\) nội tiếp
b) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\)
Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ADB=\angle ACE=90\\\angle BAEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ACE\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AB}\Rightarrow AD.AE=AB.AC\)
19 tháng 4 2023
a: góc BNA=1/2*180=90 độ
góc FNB+góc FCB=180 độ
=>FCBN nội tiếp
b: góc ADB=1/2*180=90 độ
Xét ΔADB vuông tạiD và ΔACE vuông tại C có
góc A chung
=>ΔADB đồng dạng với ΔACE
=>AD/AC=AB/AE
=>AC*AB=AD*AE
c: Xét ΔEAB có
EC,AN là đường cao
EC cắt AN tại F
=>F là trực tâm
=>BF vuông góc AE
mà BD vuông góc AE
nên B,F,D thẳng hàng
8 tháng 4 2023
A,D,N,B cùng thuộc (O)
nên ADNB nội tiếp
=>góc ADN+góc ABN=180 độ
=>góc EDN=góc EBA
9 tháng 4 2023
A,D,N,B cùng thuộc (O)
nên ADNB nội tiếp
=>góc ADN+góc ABN=180 độ
=>góc EDN=góc EBA
AT
31 tháng 5 2021
1) Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle ADB=90\) mà \(\angle ECB=90\Rightarrow BCDE\) nội tiếp
2) Vì \(\left\{{}\begin{matrix}EF\bot AB\\AF\bot EB\end{matrix}\right.\Rightarrow F\) là trực tâm tam giác EAB \(\Rightarrow BF\bot AE\)
mà \(BD\bot AE\left(\angle BDA=90\right)\Rightarrow B,F,D\) thẳng hàng
Ta có: \(\angle FNB+\angle FCB=90+90=180\Rightarrow FNBC\) nội tiếp
Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta ABN:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACF=\angle ANB=90\\\angle NABchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AFC\sim\Delta ABN\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AB}{AN}\Rightarrow AF.AN=AB.AC\)
Tương tự \(\Rightarrow BF.BD=BC.BA\)
\(\Rightarrow AF.AN+BF.BD=AB.AC+AB.BC=AB^2=4R^2\)
3) Gọi G là giao điểm của (AEF) và AB
Ta có: \(\angle FGB=\angle AEF\left(AEFGnt\right)=\angle DBA\left(BCDEnt\right)\Rightarrow\Delta GFB\) cân tại F có \(FC\bot GB\Rightarrow CB=CG\)
mà C,B cố định \(\Rightarrow G\) cố định
Vì AEFG nội tiếp \(\Rightarrow I\in\) trung trực AG mà A,G cố định \(\Rightarrow\) đpcm
AT
11 tháng 7 2021
AB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK tại D
Vì AB là đường kính \(\Rightarrow\angle AMB=90\Rightarrow\angle EMB+\angle EHB=90+90=180\)
\(\Rightarrow EMBH\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle KBD=\angle MBH=\angle AEH\)
Vì KEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle AEH=\angle KDB\Rightarrow\angle KBD=\angle KDB\)
\(\Rightarrow\Delta KDB\) cân tại K có KH là đường cao
\(\Rightarrow H\) là trung điểm BD mà B,H cố định \(\Rightarrow D\) cố định
Vì KEAD nội tiếp \(\Rightarrow I\in\) trung trực AD mà A,D cố định
\(\Rightarrow\) đpcm
25 tháng 5 2021
1: Ta có \(\widehat{CDE}=\widehat{CNE}=90^o\) nên tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn đường kính CE.
2: Xét tam giác \(BKD\) và tam giác \(EKM\) có: \(\widehat{BKD}=\widehat{EKM}\) (đối đỉnh), \(\widehat{BDK}=\widehat{EMK}\) (= \(90^o\))
Do đó \(\Delta BKD\sim\Delta EKM(g.g)\).
Suy ra \(\dfrac{KB}{KD}=\dfrac{KE}{KM}\Rightarrow KB.KM=KE.KD\).
Do K là trực tâm của tam giác BCE nên C, K, N thẳng hàng.
3: Ta có \(\widehat{FNK}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{NC}=\widehat{NBC}=90^o-\widehat{BED}=\widehat{NKF}\). Suy ra tam giác NKF cân tại F nên FN = FK. Lại có tam giác ENK vuông tại N nên F là trung điểm của EK.
Vậy ta có đpcm.
góc ADB=1/2*180=90 độ
góc ANB=góc ADB=90 độ
Xét ΔEAB có
BD,AN,EC là đường cao
BD cắt EC tại F
=>F là trựctâm
góc ADF+góc ACF=180 độ
=>ADFC nội tiếp
góc EDF+góc ENF=180 độ
=>EDFN nội tiếp
góc CDF=góc CAF
góc NDF=góc ECB
mà góc CAF=góc ECB
nên góc CDF=góc NDF
=>DF là phân giác của góc NDC(1)
góc DNF=góc AEC
góc CNF=góc DBA
góc AEC=góc DBA
=>góc DNF=góc CNF
=>NF là phân giác của góc DNC(2)
Từ (1), (2) suy ra F là tâm đường tròn nội tiêp ΔCND