cho a,b,c,d là các số tự nhiên và a>b>c>d C/M(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 2 2020
a. Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 3 2022
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
12 tháng 3 2022
Câu hỏi của Adminbird - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
HP
7 tháng 11 2015
đặt S=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
trong 4 số nguyên a,b,c,d chắc chắn có 2 số chia hết cho 3 có cùng số dư =>hiệu của chúng chia hết cho 3
nên S chia hết cho 3 (1)
Ta lại có trong 4 số nguyên a,b,c,d hoac có 2 số chẵn,2 số lẻ,chẳng hạn a,b là số chẵn và c,d là số lẻ,thế thì a-b và c-d chia hết cho 2 nên (a-b)(c-d) chia hết cho 4=> s chia hết cho 4
Hoặc nếu ko phải như trên thì trong 4 số trên tồn tại 2 số chia 4 có cùng số dư nên hiệu của chúng chia hết cho 4=>S chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) ta có S chia hết cho 3 và S chia hết cho 4 mà (3;4)=1 nên S chia hết cho 12(đpcm)
tick nhé,khó lắm đấy
FL
0
XY
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Ta có \(12=3.4,\left(3,4\right)=1\)nên ta sẽ chứng minh tích các hiệu của hai trông bốn số đã cho chia hết cho \(4\)và \(3\).
- Chứng minh chia hết cho \(4\):
+ Nếu có hai số nào trong bốn số có cùng số dư khi chia cho \(4\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b\)chia hết cho \(4\).
+ Nếu không có hai số nào trong bốn số đã cho có cùng số dư khi chia cho \(4\)thì ta có thể giả sử số dư của các số khi chia cho \(4\)lần lượt là \(3,2,1,0\).
Khi đó \(a-c⋮2,b-d⋮2\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-d\right)⋮4\).
Ta có đpcm.
- Chứng minh chia hết cho \(3\):
Trong bốn số đã cho chắc chắn có ít nhất hai trong bốn số đó có cùng số dư khi chia cho \(3\), giả sử là \(a,b\)thì \(a-b⋮3\).
Ta có đpcm.
Theo nguyên lí Dirichlet, chắc chắn phải có 2 số cùng dư khi chia cho 3
=> tích chia hết cho 3
Nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì tích chia hết cho 4
Nếu ko có 2 số nào cùng dư thì các số dư là 0,1,2,3 => có 2 số lẻ và 2 số chẵn
Hiệu của 2 số lẻ nhân với hiệu của 2 số chẵn chia hết cho 4 ( vì mỗi hiệu chia hết cho 2) => Tích chia hết cho 4 trong mọi a,b,c,d
Vì (3;4)=1 nên tích chia hết cho 3.4=12
thanks