tim GTLN, GTNN của\(\frac{2x+1}{x^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 10 2019
\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)
= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)
\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)
= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)
đến đây thì dễ rồi
TT
2
31 tháng 12 2015
bạn cứ xét mẫu là được
mẫu của chúng luôn luôn > hoặc = 0
chỉ cần xét tử thôi nha bạn
CC
31 tháng 12 2015
a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
NN
2
DM
Doãn Minh Cường
Giáo viên
30 tháng 1 2018
Kết luận: GTNN của P là 3/4; P không có GTLN.
Giải: P là một giá trị của hàm số đã cho khi và chỉ khi tồn tại x để \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) (1), tức là phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm.
Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow P\left(x^2+2x+1\right)=x^2+x+1\)\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(2P-1\right)x+\left(P-1\right)=0\).
Nếu \(P=1\) thì (1) trở thành \(x=0\), phương trình có nghiệm x = 0.
Nếu \(P\ne1\) thì phương trình sẽ có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Delta=\left(2P-1\right)^2-4\left(P-1\right)^2=4P-3\ge0\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy tập giá trị của P là \(\frac{3}{4}\le P< +\infty\). Do đó P không có GTLN và P có GTNN = \(\frac{3}{4}\)
26 tháng 7 2017
\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)+\frac{\left(x^2-2x+1\right)}{4}}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 10 2020
Đặt \(y=\frac{3x^2+2x+1}{x^2-2x+3}\Rightarrow y.x^2-2yx+3y=3x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)x^2-2\left(y+1\right)x+3y-1=0\)
\(\Delta'=\left(y+1\right)^2-\left(y-3\right)\left(3y+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-y^2+5y+2\ge0\)
\(\Rightarrow\frac{5-\sqrt{33}}{2}\le y\le\frac{5+\sqrt{33}}{2}\)
TN
30 tháng 5 2016
\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)
\(\Rightarrow C\ge-10\)
\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)
TN
30 tháng 5 2016
b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)
=>(2x-3)2+5 đạt GTNN
Mà (2x-3)2\(\ge\)5
\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)
27 tháng 7 2017
1,2 kiểu gì ẹ
3,
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2
4.
Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)
Áp dụng BDT COSI thì
\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)
Do đó có dpcm
Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
Tìm \(MAX\)
Ta có: \(\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy GTLN của biểu thức là \(1\) tại \(x=1\)
Tìm \(MIN\)
Ta có: \(1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{3x^2+6-2x^2+4x-2}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=-\frac{1}{2}+\frac{x^2+4x+4}{2\left(x^2+2\right)}=-\frac{1}{2}+\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}\ge-\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy GTNN của biểu thức là \(-\frac{1}{2}\) tại \(x=-2\)