K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
5 tháng 5 2021

\(\dfrac{1+cos2x-sin2x}{cos2x}=\dfrac{1+2cos^2x-1-2sinx.cosx}{cos^2x-sin^2x}=\dfrac{2cosx\left(cosx-sinx\right)}{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}\)

\(=\dfrac{2cosx}{cosx+sinx}=\dfrac{2}{\dfrac{cosx}{cosx}+\dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{2}{1+tanx}\)

NV
6 tháng 10 2021

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(1+2cos^2x-1+2sinx.cosx\right)cosx+cos^2x-sin^2x}{1+\dfrac{sinx}{cosx}}=cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2cos^2x\left(sinx+cosx\right)+\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx\right)}{\dfrac{sinx+cosx}{cosx}}=cosx\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{cosx\left(sinx+cosx\right)\left(2cos^2x+cosx-sinx\right)}{sinx+cosx}=cosx\)

\(\Rightarrow2cos^2x+cosx-sinx=1\)

\(\Rightarrow cosx-sinx-cos2x=0\)

\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cos^2x-sin^2x\right)=0\)

\(\Rightarrow cosx-sinx-\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}\)

Có 1 nghiệm trên khoảng đã cho

19 tháng 9 2017

hộ vs ae ơi

16 tháng 6 2021

    1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0

<=> sin^2x+ cos^2 x + ( sinx+cosx) + 2.sinx.cosx + ( cos^2 x - sin^2 x)=0

<=> 2 cos^2 x + 2sinx.cosx + sinx + cosx =0

<=> 2cosx ( cos x + sinx) + sinx + cosx = 0

<=> ( cosx + sinx ) (2 cos x + 1 ) = 0

<=> cosx + sinx = 0 hoặc 2cosx + 1 =0

 

20 tháng 4 2017

a) \(B=\dfrac{sin^4x-cos^4x+cos^2x}{2\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(sin^2x\right)^2-\left(cos^2x\right)^2+cos^2x}{2\left(1-cos^2x\right)}\)

\(B=\dfrac{\left(sin^2x-cos^2x\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)+cos^2x}{2\left(sin^2x+cos^2x-cos^2x\right)}\)

\(B=\dfrac{sin^2x-cos^2x+cos^2x}{2sin^2x}=\dfrac{sin^2x}{2sin^2x}=\dfrac{1}{2}\)

b) \(\dfrac{1+sin2x-cos2x}{1+sin2x+cos2x}=tanx\)

\(VT=\dfrac{1+2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)}{1+2sinx.cosx+2cos^2x-1}\)

\(VT=\dfrac{1+2sinx.cosx-1+2sin^2x}{2sinx.cosx+2cos^2x}\)

\(VT=\dfrac{2sinx.cosx+2sin^2x}{2sinx.cosx+2cos^2x}\)

\(VT=\dfrac{2sinx\left(cosx+sinx\right)}{2cosx\left(sinx+cosx\right)}=\dfrac{sinx}{cosx}=tanx=VP\) ( đpcm )

p/s : sửa \(cos1x\rightarrow cos2x\)

loading...  loading...  loading...  loading...  loading...  loading...