Cho a nguyên tố > 3 biết a+2 cũng là số nguyên tố. CMR : a+ 1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 4 2016
Nếu P là số nguyên tố mà P+2 cũng là số nguyên tố thì P phải là con số 5.
Có P là 5 thì ta có: P+2=5+2=7 (là số nguyên tố)
Và P+1=5+1=6
Suy ra P+1 chia hết cho 6
AM
12 tháng 6 2015
a)2x+y=7(2x+y)=14x+7y
Do 2x+9 chia hết cho 9 =>14x+7y chia hết cho 9
9x chia hết cho 9 =>14x+7y-9x=5x+7y chia hết cho 9
b)p và p+2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p+p+2=2p+2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên
*)P=3k(loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k)
*)p=3k+1(loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ =>3k+1 là số chẵn)
*)p=3k+2(TM)
=>2p+2=6k+4+2=6k+6 chia hết cho 3
2p+2 chia hết cho 2 và 3=>2p+2 chia hết cho 6
=>(2p+2).1/2=p+1 chia hết cho 6
NT
1
7 tháng 12 2016
Ta chứng minh p + 1 \(⋮\)2,3
- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p + 1 = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 1 + 1 = 2k + 2 = 2 ( k + 1)
Mà : k + 1 \(\in\) N => 2 ( k + 1 ) \(⋮\)2 (1)
- Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
+ Trường hợp 1 : p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 )
Mà : k + 1 \(\in\) N ; p > 3 => k \(\ge\) 1 => 3 ( k + 1 ) là hợp số
=> p + 2 là hợp số ( vô lý )
=> p = 3k + 2 => p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 )
Mà : k + 1 \(\in\) N => 3 ( k + 1 ) \(⋮\)3 hay p + 1 \(⋮\)3 (2)
Từ (1) và (2) => p + 1 \(⋮\)6 (đpcm)
2 tháng 1 2021
a)
a,b là ước của 6 thì \(\left\{{}\begin{matrix}a=6n\\b=6m\end{matrix}\right.\left(n,m\in N\right)\)
\(a.b=360\Leftrightarrow6n.6m=360\Leftrightarrow n.m=10=2.5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}n=2\\m=5\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}n=5\\m=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\Rightarrow a=12\\n=5\Rightarrow a=30\end{matrix}\right.\)
HH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
2 tháng 10 2021
\(p>3\)suy ra \(p+2>3\).
Có \(p,p+1,p+2\)là \(3\)số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có \(1\)số chia hết cho \(3\), mà \(p,p+2\)là các số nguyên tố lớn hơn \(3\)do đó \(p+1\)chia hết cho \(3\).
\(p\)là số nguyên tố lớn hơn \(3\)nên \(p\)là số lẻ suy ra \(p+1\)là số chẵn nên \(p+1\)chia hết cho \(2\).
Có \(\left(2,3\right)=1\)nên \(p+1\)chia hết cho \(2.3=6\).
Ta có đpcm.
6 tháng 2 2022
a) Vì p lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3
=> ta có: p=3k+1 hoặc 3k+2
Xét p=3k+1=>p+2=3k+1+2=3.3(k+1) chia hết cho 3
=>p+2 là hợp số(vô lý)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2
Vì (3,2)=1=>p+1 chia hết cho 6
13 tháng 12 2015
vì p là SNT lớn hơn 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 và p lẻ (K thuộc N*)
Mà p+2 cũng là SNT nên p có dạng 3k+2
p+1=3k+2+1=3(k+1) chia hết cho 3
Mà p lẻ => p +1 chia hết cho 2
=> p chia hết cho 6
TL
9
8 tháng 1 2017
+ Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p và p + 2 là 2 số nguyên tố > 3 => p và p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
k mk nha mk cần điểm hỏi đáp
5 tháng 8 2016
+ Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p và p + 2 là 2 số nguyên tố > 3 => p và p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
+ Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
1, a và a+2 là số nguyên tố => a , a+2 đều là số lẻ => a+1 là số chẵn => a+1 chia hết cho 2 (1)
2. a và a+2 là số nguyên tố nên không chia hết cho 3
+Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 (loại)
+Nếu a chia 3 dư 2 thì a+2 chia 3 dư 1 (nhận) => a+1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a+1 chia hết cho 6