Cho đường thẳng y = x2. Tìm điểm A thuộc parabol sao cho tiếp tuyến với parabol tại A song song với đường thẳng y = 4x+5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 5 2020
Gọi phương trình tiếp tuyến d tại A của parabol có dạng \(y=4x+b\) (\(b\ne5\))
Pt hoành độ giao điểm d và (P):
\(x^2=4x+b\Leftrightarrow x^2-4x-b=0\) (1)
d tiếp xúc (P) \(\Leftrightarrow\) (1) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta'=4+b=0\Rightarrow b=-4\)
Hoành độ giao điểm: \(x=\frac{4}{2.1}=2\Rightarrow y=4\Rightarrow A\left(2;4\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2020
Gọi tiếp tuyến tại A có dạng \(y=ax+b\Rightarrow a=2\Rightarrow y=2x+b\)
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(x^2=2x+b\Leftrightarrow x^2-2x-b=0\)
\(\Delta'=1+b=0\Rightarrow b=-1\Rightarrow y=2x-1\)
Khi đó hoành độ A là nghiệm \(x^2=2x-1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
Vậy \(A\left(1;1\right)\)
21 tháng 2 2016
Tiếp tuyến với (P) tại A có dạng:(d) y=ax+b
Vì (d) song song với y=4x+5 nên: a=4
=>y=4x+b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2=4x+b
<=>x2-4x-b=0
Vì (d) là tiếp tuyến của (P) nên:
\(\Delta=0\),PT có 2 nghiệm kép: \(x_1=x_2=2\)
=>y=4
Vậy A(1;4)
LM
21 tháng 2 2016
Tiếp tuyến với (P) tại A có dạng:(d) y=ax+b
Vì (d) song song với y=4x+5 nên: a=4
=>y=4x+b
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
x2=4x+b
<=>x2-4x-b=0
Vì (d) là tiếp tuyến của (P) nên:
Δ=0Δ=0,PT có 2 nghiệm kép: x1=x2=2x1=x2=2
=>y=4
Vậy A(1;4)
CM
4 tháng 3 2019
- Ta có
- Giả sử M ( x 0 , y 0 ) là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y = x 2 + x + 3 .
- Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4 3 - x ( đường thẳng này có hệ số góc bằng -1).
- Nên:
- Phương trình tiếp tuyến là:
Chọn C.
30 tháng 6 2021
Vì (d1)//(d) nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d1): y=3x+b
Thay x=-2 vào (P), ta được:
\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)
Thay x=-2 và y=2 vào (d1), ta được:
\(3\cdot\left(-2\right)+b=2\)
\(\Leftrightarrow b=8\)(thỏa ĐK)
Vậy: (d1): y=3x+8
30 tháng 6 2021
để \(\left(d1\right)\) sogn song với \(\left(d\right)\)
\(< =>\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne-4\end{matrix}\right.\)
để (d1) cắt (P) tại A có hoành độ -2\(=>x=-2\)
\(=>\dfrac{1}{2}x^2=3x+b< =>\dfrac{1}{2}\left(-2\right)^2=3\left(-2\right)+b=>b=8\left(tm\right)\)
=>\(\left(d1\right):y=3x+8\)
CM
22 tháng 6 2019
Ta có y = x 2 + x + 3 ⇒ y ' = 2 x + 1
Giả sử M x 0 ; y 0 là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y = x 2 + x + 3
Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 4 3 − x nên y ' ( x 0 ) = − 1 ⇔ 2 x 0 + 1 = − 1 ⇔ x 0 = − 1 ; y ( − 1 ) = 3
Phương trình tiếp tuyến là y = − 1 x + 1 + 3 hay y = 2 − x
Chọn đáp án C