tìm các số nguyên x,y,z biết x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
0
LT
0
PC
1
24 tháng 2 2020
Từ :
\(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\) \(\implies\) \(\left(x^3-x\right).\left(y^3-y\right).\left(z^3-z\right)=2017\left(1\right)\)
Chứng minh được :\(x^3-x=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-1=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
Vì x, y, z là các số nguyên nên
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có số nguyên x,y,z nào thỏa mãn ycbt
NT
1
24 tháng 2 2020
Ta có: \(x^3+y^3+z^3=x+y+z+2017\left(1\right)\)
\(\implies\) \(\left(x^3-x\right)+\left(y^3-y\right)+\left(z^3-z\right)=2017\)
chứng minh được :
\(x^3-x=x.\left(x^2-1\right)=x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)\)
\(y^3-y=y.\left(y^2-1\right)=y.\left(y-1\right).\left(y+1\right)\)
\(z^3-z=z.\left(z^2-1\right)=z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\)
Vì x,y,z là các số nguyên nên:
\(x.\left(x-1\right).\left(x+1\right);y.\left(y-1\right).\left(y+1\right);z.\left(z-1\right).\left(z+1\right)\) là tích của ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
Do đó vế trái của (1) luôn chia hết cho 3 , mà 2017 không chia hết cho 3
Vậy không có các số nguyên x,y,z thỏa mãn yêu cầu bài toán
24 tháng 1 2017
f)
\(A=\sqrt{\frac{\left(x+1\right)}{x-3}}=\sqrt{1+\frac{4}{x-3}}\)
x-3={-4)=> x=-1
BB
0
PT
1
<=> \(x^3-x+y^{3_{ }}-y+z^3-z=2017\)
<=>\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)+\left(y-1\right)y\left(y+1\right)+\left(z-1\right)z\left(z+1\right)=2017\)(1)
vì \(x-1;x;x+1\)là 3 sô nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 3=>vế trái (1) chia hết cho 3
Mà 2017 không chia hết cho 3
=>Phương trình đã cho vô nghiệm