Question

[Hà Quỳnh Chi]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số  nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(y'=x^2-mx+2m=0\) (1)

Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=m^2-8m>0\\\left|x_1-x_2\right|=3\\\end{matrix}\right.\) trong đó \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=9\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>8\end{matrix}\right.\\m^2-8m=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=9\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Lê Trường Giang]

$y^{\prime }=x^2-mx+2m=0$ (1)

Hàm nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 3 khi và chỉ khi:

$\{\begin{array}{c}\Delta =m^2-8m>0\\ \left|x^1-x^2\right|=3\end{array}$ trong đó $x^1;x^2$ là 2 nghiệm của (1)

$\iff \{\begin{array}{c}[\begin{array}{c}m<0\\ m>8\end{array}\\ {\left(x^1+x^2\right)}^2-4x^1{x}^2=9\end{array}$

$\iff \{\begin{array}{c}[\begin{array}{c}m<0\\ m>8\end{array}\\ m^2-8m=9\end{array}$ $\Rightarrow [\begin{array}{c}m=-1\\ m=9\end{array}$