Chứng minh rằng: n(2n+1).(7n+1) chia hết cho 6
nhanh nhanh lên mik rất gấp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
16 tháng 12 2015
n(2n+7)(7n+7)=14n3 + 63n2 + 49n= 14n(n+1)(n+2) +3.7n(n+1)
Nên tích đó chia hết cho 6
Tick nha Ngô Minh Ngọc
TP
0
NK
0
KP
2
2 tháng 4 2017
vì 1 trong 2 thừa số n và 7n+1 là số chẵn]
=>n.(2n+1)(7n+1) \(⋮\)2
với n có dạng 3k thì n\(⋮\)3
với n có dạng 3k1 thì2n+1\(⋮\)3
với n cá dạng 3k+2 thì 7n+1\(⋮\)3
vậy n\(⋮\)3 với mọi n
7 tháng 1 2016
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp chia hết cho 3
tick minh nha
MD
0
LH
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 10 2019
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 10 2019
Lời giải:
* CM $A$ chia hết cho $2$
Ta thấy $(7n+1)-n=6n+1$ lẻ, chứng tỏ $7n+1,n$ luôn khác tính chẵn lẻ.
Do đó luôn tồn tại 1 trong 2 số là chẵn
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)$ chẵn, hay $A\vdots 2(*)$
* CM $A$ chia hết cho $3$. Xét modulo $3$ cho $n$:
Nếu $n=3k(k\in\mathbb{Z}$
$\Rightarrow n\vdots 3\Rightarow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+1\Rightarrow 2n+1=2(3k+1)+1=3(2k+1)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Nếu $n=3k+2\Rightarrow 7n+1=7(3k+2)+1=3(7k+5)\vdots 3$
$\Rightarrow A=n(2n+1)(7n+1)\vdots 3$
Vậy tóm lại $A\vdots 3(**)$
Từ $(*); (**), mà $(2,3)=1$ nên $A\vdots (2.3)$ hay $A\vdots 6$ (đpcm)
KD
8 tháng 1 2020
Ta thấy
n(n + 1)(n + 2) là ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có nhận xét:
Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 2
=> Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 1.2.3 = 6
=> đpcm
8 tháng 1 2020
Với n là số nguyên
+ Ta thấy: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(n.\left(n+1\right)⋮2\)
+ Ta thấy: \(n,n+1\) và \(n+2\) là 3 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\)Có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
Mà \(\left(2;3\right)=1\)
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮2.3\)
hay \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)⋮6\)
+ Ta thấy:\(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp
\(\rightarrow\) Có ít nhất 1 số chia hết cho 2
\(\rightarrow n.\left(n+1\right).\left(2n+1\right)⋮2\)
Nếu n là số chẵn thì biểu thức chia hết cho 2
Nếu n là số lẻ thì 7n+1 chia hết cho 2 => Biểu thức chia hết cho 2
Vậy biểu thức luôn chia hết cho 2
Nếu n=3k thì biểu thức chia hết cho 2
Nếu n=3k+1 thì 2n+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3 chia hết cho 3
Nếu n=3k+2 thì 7n+1=7.(3k+2)+1=21k+14+1=21k+15 chia hết cho 3
Vậy biểu thức luôn chia hết cho 3
Biểu thức chia hết cho 2, chia hết cho 3 mà (2,3)=1
Vậy biểu thức chia hết cho 2.3=6
Ta thấy một trong hai thừa số n và 7n+1 là số chẵn
=> n.(2n+1).(7n+1) chia hết cho 2
Với n= 3k thì n chia hết cho 3
Với n= 3k+1 thì 2n+1 chia hết cho 3
Với n= 3k + 2 thì 7n+1 chia hết cho 3
=>n.(2n+1).(7n+1) chia hết cho 3 ( n thuộc N)
=> n.(2n+1). (7n+1) chia hết cho 6
NHỚ CHO MÌNH NHÉ
CẢM ƠN :)