Tìm n để phân số sau có gái trị là số nguyên :\(\frac{3n^2+1}{n+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
31 tháng 8 2021
Để phân số có giá trị là số nguyên thì \(n^2+3n-1⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n+5n-10+9⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1;11;-7\right\}\)
EC
5
4 tháng 7 2019
Ta có: B = \(\frac{3n+2}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-1}{n+1}=3-\frac{1}{n+1}\)
Để B \(\in\)Z <=> 1 \(⋮\)n + 1 <=> n + 1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}
Với: +) n + 1 = 1 => n = 1 - 1 = 0
+)n + 1 = -1 => n = -1 - 1 = -2
Vậy ...
XO
4 tháng 7 2019
Để \(B\inℤ\)
=> \(3n+2⋮n+1\)
=> \(3n+3-1⋮n+1\)
=> \(3\left(n+1\right)-1⋮n+1\)
Ta có : Vì \(3n+1⋮n+1\)
=> \(-1⋮n+1\)
=> \(n+1\inƯ\left(-1\right)\)
=> \(n+1\in\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng xét các trường hợp :
| \(n+1\) | \(1\) | \(-1\) |
| \(n\) | \(0\) | \(-2\) |
Vậy \(B\inℤ\Leftrightarrow n\in\left\{0;-2\right\}\)
K
1
2 tháng 2 2018
Để (3n+2)/(n-1) là số nguyên
=> 3n+2 chia hết cho n-1
=> (3n-3)+3+2 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1
Vì 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết cho n-1
=> n-1 thuộc Ư(5)={-5;-1;1;5}
Nếu n-1=-5 => n=-4
Nếu n-1=-1 => n=0
Nếu n-1=1 => n=2
Nếu n-1=5 => n=6
Vậy n thuộc {-4;0;2;6}
:D
DT
2
Q
26 tháng 2 2017
Do A có giá trị nguyên
\(\Rightarrow3n+2⋮n-1^{\left(1\right)}\)
Mà \(n-1⋮n-1\)
\(\Rightarrow3\left(n-1\right)⋮n-1^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow3n+2-3\left(n-1\right)⋮n-1\)
\(\Rightarrow3n+2-3n+3⋮n-1\)
\(\Rightarrow5⋮n-1\)
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{-1;-5;5;1\right\}\)
Xét \(n-1=-1\Rightarrow n=-4\)
\(n-1=-5\Rightarrow n=0\)
\(n-1=5\Rightarrow n=6\)
\(n-1=1\Rightarrow n=2\)
Vậy ...
S
26 tháng 2 2017
A = \(\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3n-3+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)}{n-1}+\frac{5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để A có giá trị nguyên <=> n - 1 \(\in\)Ư(5) = {1;-1;5;-5}
Ta có: n - 1 = 1 => n = 2
n - 1 = -1 => n = 0
n - 1 = 5 => n = 6
n - 1 = -5 => n = -4
Vậy n = {2;0;6;-4}
2 tháng 8 2015
=> 3n + 2 là bội của n - 1 hay 3n + 2 phải chia hết cho n - 1
=> 3 là bội của n - 1 hay 3 phải chia hết cho n - 1
\(\RightarrowƯ_3=\left\{+-1;+-3\right\}\)
=> n - 1 = 1 => n = 1 + 1 = 2
n - 1 = -1 => n = -1 + 1 = 0
n - 1 = 3 => n = 3 + 1 = 4
n - 1 = -3 => n = -3 + 1 = -2
=> \(n\in\left\{-2;0;2;4\right\}\)
S
22 tháng 7 2016
Để phân số trên thỏa mãn điều kiện thì:
3n+4 chia hết cho n-1
3n+4=3n-3+7
=3.(n-1)+7
Vì 3.(n-1) chia hết cho n-1 nên 7 phải chia hết cho n-1
n-1 thuộc +-1;+-7
Thử các trường hợp ra,ta có:
n thuộc:0;2;8;-6.
B
5 tháng 4 2018
b) \(\frac{4n-3}{3n-1}\)là số nguyên
\(\Rightarrow4n-3⋮3n-1\Rightarrow12n-9⋮3n-1\)
\(\Rightarrow4\left(3n-1\right)-5⋮3n-1\Rightarrow3n-1\inƯ\left(5\right)=[\pm1;\pm5]\)
+3n-1=1\(\Rightarrow\)n=\(\frac{2}{3}\)(loại)
+3n-1=-1\(\Rightarrow\)n=0(TM)
+3n-1=5\(\Rightarrow\)n=2(TM)
+3n-1=-5\(\Rightarrow\)n=\(\frac{-4}{3}\)(loại)
TM là thỏa mãn
Ta có:
\(\frac{3n^2+1}{n+2}=\frac{3n\left(n+2\right)-5}{n+2}=\frac{3n\left(n+2\right)}{n+2}-\frac{5}{n+2}=3n-\frac{5}{n+2}\)
Để phân số \(\frac{3n^2+1}{n+2}\in Z\)\(\Rightarrow3n-\frac{5}{n+2}\in Z\)
Mà \(3n\in Z\Rightarrow\left(n+2\right)\inƯ\left(5\right)\)
*\(\orbr{\begin{cases}n+2=1\\n+2=-1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=1-2\\n=-1-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-1\\n=-3\end{cases}}\)
*\(\orbr{\begin{cases}n+2=5\\n+2=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=5-2\\n=-5-2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=3\\n=-7\end{cases}}\)
Vậy \(n\in\left(-7;-3;-1;3\right)\)