vì sao 2 góc nhọn cộng lại bằng góc ngoài của đỉnh tam giác đó
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lấy điểm D đối xứng với điểm C qua đường thẳng AE.
=> AE là đường trung trực của CD =>ED = EC
=> EB + EC = EB + ED.
Suy ra điểm E trùng với điểm A thì giá trị của tổng EB + EC nhỏ nhất.
Khi đó, chu vi của tam giác EBC cũng là nhỏ nhất
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Góc BDC là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D => góc BDC = góc A + góc ABD = góc A + góc \(\frac{B}{2}\)
+) Góc CEA là góc ngoài của tam giác BEC tại đỉnh E => góc CEA = góc B + góc BCE = góc B + góc \(\frac{C}{2}\)
Để góc BDC = góc CEA <=> góc A + góc \(\frac{B}{2}\) = góc B + góc \(\frac{C}{2}\) <=> góc A = góc \(\frac{B}{2}\) + góc \(\frac{C}{2}\) = \(\frac{B+C}{2}\)
=> B + C = 2.A
Mà góc A + B + C = 180o nên góc A + 2.A = 180o => 3.A = 180o => góc A = 60o
Vậy,.,,,,,
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta sử dụng tính chất: hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc với nhau
+) BM; BI là 2 tia p/g của góc B trong và ngoài tam giác => BM | BI => góc MBI = 90o
CN và CI là 2 tia p/g của góc C trong và ngoài tam giác ABC => CN | CI => góc ICN = 90o
+) Xét tam giác MBC có: góc M + MCB + MBC = 180o => góc M + MCB + (MBI + IBC) = 180o
=> góc M + góc \(\frac{C}{2}\) + góc \(\frac{B}{2}\) + 90o = 180o => góc M + góc \(\frac{B+C}{2}\) = 90o => góc M = 90o - góc \(\frac{B+C}{2}\) = \(\frac{180^o-\left(B+C\right)}{2}=\frac{A}{2}\)
+) tương tự, ta có góc N = góc A/2
Vậy góc M = Góc N = góc A/2
b) đã làm ở bài trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông là vì mỗi cạnh góc vuông của tam giác chính là đường cao cua tam giác nên 2 cạnh góc vuông và đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cắt nhau tại đỉnh góc vuông.
+ Nếu tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất
=> BC > BA
Kẻ đường cao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC
=> A nằm giữa L và C tức đường cao BL nằm ngoài tam giác ABC
Tương tự đường cao CK nằm ngoài tam giác ABC
Nên điểm cắt nhau của ba đường cao nằm ngoài tam giác
Hướng dẫn:
Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông là vì mỗi cạnh góc vuông của tam giác chính là đường cao cua tam giác nên 2 cạnh góc vuông và đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cắt nhau tại đỉnh góc vuông.
+ Nếu tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất
=> BC > BA
Kẻ đường cao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC
=> A nằm giữa L và C tức đường cao BL nằm ngoài tam giác ABC
Tương tự đường cao CK nằm ngoài tam giác ABC
Nên điểm cắt nhau của ba đường cao nằm ngoài tam giá