Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. Các điểm C,D di động trên nửa đường tròn, tia AC và AD lần lượt cắt Bx tại E, F ( F nằm giữa B,E)
a, cm CEFD nội tiếp
b, CM: Khi C,D di chuyển trên nửa đường tròn thì AC.AE=AD.AF và có giá trị không đổi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét (O) có
ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))
AB là đường kính của (O)
Do đó: ΔABC vuông tại C(Định lí)
⇒BC⊥AC tại C
⇒BC⊥AE tại C
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAE vuông tại B có BC là đường cao với cạnh huyền AE, ta được:
\(AC\cdot AE=AB^2\)
mà AB không đổi(Do AB là đường kính của (O))
nên \(AC\cdot AE\) không đổi(đpcm)
b) Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇒BD⊥AD tại D
⇒BD⊥AF tại D
Xét ΔABD vuông tại D và ΔAFB vuông tại B có
\(\widehat{DAB}\) chung
Do đó: ΔABD∼ΔAFB(g-g)
⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{AFB}\) (hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{ABD}=\widehat{DFB}\)(đpcm)
cho nua duong tron tam o duong kinh AB , ke tiep tuyen Bx va lay hai diem C va D thuoc nua duong tron , cac tia AC va AD cat Bx lan luot o E, F ( F o giua B va E) ,1, chung minh rang ABD=DFB ,2, chung minh rang CEFD la tu guac noi tiep /
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp
░░░░░░░░░░░░▄▄
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░░█░░█
░░░░░░░░░░█░░░█
░░░░░░░░░█░░░░█
███████▄▄█░░░░░██████▄
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█░░░░░░░░░░░░░░█
▓▓▓▓▓▓█████░░░░░░░░░█
██████▀░░░░▀▀█████
k mk đi mk k lại cho