cho góc xAy nhọn. trên Ax lấy điểm B,trên By lấy điểm C sao cho AB=AC. Vẽ tia phân giác của góc A cắt BC tại E.CMR:
a,E là trung điểm của BC
b,OE vuông BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
H
hnamyuh
20 tháng 2 2023
Đúng(2)
Những câu hỏi liên quan
LA
6 tháng 1 2018
Bài 1:
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM : AB=AC,AM chung ,BM=MC(vì M là trung điểm của BC gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)
b) Tam giác ABC có AB=AC nên tam giác ABC cân tại A
=> đường trung tuyến AM đồng thời là đường cao
Vậy AM vuông góc BC
c) Xét tam giác AEH và tam giác CEM : AE=EC,EH=EM,\(\widehat{AEH}=\widehat{CEM}\)(2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta CEM\left(c.gc\right)\)
d) Ta có KB//AM(vì vuông góc với BM
\(\Rightarrow\widehat{KBD}=\widehat{DAM}\)(2 góc ở vị trí so le trong)
Xét tam giác KDB và MDA (2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta KDB=\Delta DAM\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow KD=DM\left(1\right)\)
Tam giác ABM vuông tại M có trung tuyến MD
Nên : MD=BD=AD(2)
Từ (1) và (2) ta có : KD=DM=DB=AD
Tam giác KAM có trung tuyến ứng với cạnh KM là \(AD=\frac{AM}{2}\)
Nên : Tam giác KAM vuông tại A
Tương tự : Tam giác MAH vuông tại A
Ta có: Qua1 điểm A thuộc AM có 2 đường KA và AH cùng vuông góc với AM
Nên : K,A,H thẳng thàng
LA
6 tháng 1 2018
Bài 2 :
a) Ta có tam giác DAB=tam giác CEB(c.g.c)
Do : DA=CB(gt)
BE=BA(gt)
\(\widehat{DBA}=\widehat{CBE}\)(Cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
=> DA=EC
b) Do tam giác DAB=tam giác CEB(ở câu a)
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BCE}\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=\widehat{BCE}+\widehat{BCD}\)
Mà : \(\widehat{BDA}+\widehat{BCD}=90^0\)( Do Bx vuông góc BC)
=> \(\widehat{BCE}+\widehat{BCD}=90^0\)
=> DA vuông góc với EC
TB
17 tháng 1 2016
mik chỉ giải vắn tắt thoai vì mik sắp pải tắt máy, mak nhớ tick cho mềnh đấy.
TRƯỚC HẾT TA CM BÀI TOÁN PHỤ:
CHO T/G ABC, M LÀ TRUNG ĐIỂM AB, N LÀ TRUNG ĐIỂM AC (BẠN TỰ VẼ). TRÊN TIA ĐỐI NM KẺ ND=NM. NỐI DC, DB.
SAU KHI LÀM XONG, TA SẼ CM ĐC MN//BC VÀ MD=BC
=> 1/2 MD= 1/2 BC
=>MN=1/2 BC
TRỞ LẠI BÀI TOÁN: XÉT T/G ACB CÓ: E LÀ TRUNG ĐIỂM AC (G/T)
M LÀ TRUNG ĐIỂM BC (G/T)
=> EM//AB VÀ EM=1/2 AB
MÀ EM=EH=1/2 HM
=> AB= HM
xét t/g AEH = t/g CEM (c-g-c)
=> AH=MC
MÀ MC=MB (G/T)
=> AH=BM
xét t/g BAM = t/g EMA (C-G-C)
XÉT T/G KDB = T/G MDA (G-C-G)
=> KB=AM (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
TA THẤY BK//AM (G/T)
=> GÓC KBA= GÓC BAM
LẠI CÓ EM//AB HAY HM//AB (E THUỘC HM)
=> GÓC BAM = GÓC AMH
=>GÓC KBA= GÓC AMH
XÉT T/G KBA VÀ T/G AMH (C-G-C)
=> GÓC KAB= GÓC AHM (2 GÓC TƯƠNG ỨNG)
TA THẤY:GÓC KAB+ GÓC BAM+ GÓC MAH= GÓC MAH+ GÓC AMH+ GÓC AHM (VÌ GÓC KAB= GÓC AHM, GÓC BAM= GÓC AMH)
=>GÓC KAB+ GÓC BAM+ GÓC MAH= 180 ĐỘ
HAY K,A,H THẲNG HÀNG
=> ĐPCM
nhớ tick cho mềnh đấy.
AT
11 tháng 12 2016
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
27 tháng 8 2022
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
góc BAD=góc EAD
AD chung
Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b:Ta có: AB=AE
DB=DE
Do đó: AD là đường trung trực của BE