Question

[Hoàng Khánh Linh]

Tam giác ABC có E là trung điểm cạnh BC sao cho góc EAB = 15 độ, góc EAC= 30 độ. Tính góc C

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Chứng minh bổ đề đường trung bình:

Đề bài:Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của cạnh AB,AC.Chứng minh rằng:\(MN//BC;MN=\frac{BC}{2}\)

Lấy E đối xứng với M qua N.

Ta có:

\(\Delta AMN=\Delta NCE\left(c.g.c\right)\Rightarrow AM=CE\Rightarrow MB=CE;AM//CE\)

\(\Delta BEM=\Delta BEC\left(c.g.c\right)\Rightarrow ME=BC;ME//BC\)

=> đpcm.

Gọi F là điểm đối xứng với C qua AE.CF cắt AE tại I.

Xét tam giác vuông AIC có \(\widehat{IAC}=30^0\Rightarrow IC=\frac{1}{2}AC\Rightarrow FC=AC\Rightarrow\Delta FAC\) đều ( vận dụng tính chất cạnh đối diện với góc \(30^0\) thì bằng một nửa cạnh huyền;tam giác vuông có 1 góc bằng  \(60^0\) thì nó là tam giác đều)

Áp dụng tính chất đường trung bình vào \(\Delta CBF\),ta có:

\(\Rightarrow IE//FB\Rightarrow\widehat{BFC}=90^0\)

Do \(\widehat{CFA}=60^0\Rightarrow\widehat{BFA}=90^0+60^0=150^0\)

Lại có:\(\widehat{FAB}=\widehat{FAC}-\widehat{EAC}-\widehat{BAE}=60^0-30^0-15^0=15^0\)

Xét \(\Delta BFA\) có:\(\widehat{BFA}=150^0;\widehat{FAB}=15^0\Rightarrow\widehat{FBA}=15^0\Rightarrow\Delta BFA\) cân tại F.

\(\Rightarrow FB=FA\) mà \(FA=FC\Rightarrow FB=FC\Rightarrow\Delta FBC\) vuông cân tại F.

\(\Rightarrow\widehat{FCB}=45^0\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{FCB}+\widehat{FCA}=45^0+60^0=105^0\)

Vậy \(\widehat{ACB}=105^0\)

Answer 2

[Trần Tuyết Như]