cho 3 số a; b; c bất kì. CMR: a^3+b^3+c^3-3abc chia hết cho (a+b+c)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Theo đề bài
\(A+1⋮2;3;4;5;6\Rightarrow A+1=BC\left(2;3;4;5;6\right)\left(A< 1000\right)\)
\(BCNN\left(2;3;4;5;6\right)=60\)
A lớn nhất khi A+1 lơn nhất thỏa mãn \(A+1< 1001\)
\(A+1=60.k\) với k là số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn
\(A+1=60k< 1001\Rightarrow k\le16\Rightarrow k=16\)
\(\Rightarrow A+1=60.16=960\Rightarrow A=959\)
Tổng các chữ số của A là
9+5+9=23
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Gọi số phải tìm là a ( a ϵ N*)
Ta có: a+42 chia hết cho 130 và 150
=> a + 42 ϵ BC(130;135)
=> a= 1908; 3858; 5808; 7758; 9708
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
a = 3k + r
b = 3h + r
(Chú ý k > h vì a > b)
a - b = 3k + r - 3h - r
= 3(k - h)
\(\Rightarrow\)
b) Đề sai. Vì nếu a : 3 dư 2 và b chia hết cho 3 thì tổng a + b sẽ không chia hết cho 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: A chia hết cho 9
=>4+a+5+1+2 chia hết cho 9
=>a=6
c: =>1-(x+7/18):3/4=0
=>(x+7/18):3/4=1
=>x+7/18=3/4
=>x=13/36
a^3 + b^3 + c^3 - 3 abc = ( a + b) ^3 - 3ab( a+b) + c^3 - 3abc
= ( a +b +c )^3 - 3( a+b)^2.c - 3(a+b).c^2 - 3ab ( a+b+c)
= ( a+b + c)^3 - 3(a+b).c (a+ b +c) - 3ab(a+b+c)
= (a+ b+ c) [ (a+ b+ c)^2 - 3(a+b).c - 3ab)] chia hết cho a + b +c