Tìm a,b,c biết.
1/ab*bc+1/bc*ca+1/ca*ab=11/3321
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VS
2
CV
3 tháng 2 2019
theo giả thiết => a+b+c=3abc
ta có:
\(P>=\frac{\left(b\sqrt{a}+a\sqrt{c}+c\sqrt{b}\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}\)(theo cauchy schawarz)\(=\frac{\left(b\sqrt{a}+c\sqrt{b}+a\sqrt{c}\right)^2}{6abc}\)
=>\(P>=\frac{\left(3\sqrt[3]{abc\sqrt{abc}}\right)^2}{6abc}\)(cô si)=3/2
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
C
Cho a+b+c=1. Tìm GTLN của
\(A=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\)
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 2 2021
Cần thêm điều kiện a;b;c dương
\(\sqrt{\dfrac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{c\left(a+b+c\right)+ab}}=\sqrt{\dfrac{ab}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{b}{b+c}\right)\)
Tương tự: \(\sqrt{\dfrac{bc}{a+bc}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{c}{a+c}\right)\) ; \(\sqrt{\dfrac{ca}{b+ac}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{a+b}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(A\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}+\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}\right)=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Cần điều kiện a;b;c dương
\(\dfrac{bc}{\sqrt{a.1+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\dfrac{bc}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{ca}{\sqrt{b+ca}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{ca}{b+c}\right)\) ; \(\dfrac{ab}{\sqrt{c+ab}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}\right)\)
Cộng vế với vế:
\(A\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{bc+ca}{a+b}+\dfrac{bc+ab}{a+c}+\dfrac{ca+ab}{b+c}\right)=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
5 tháng 7 2023
1) ab=2 (I); bc=3 (II); ca=54 (III)
Lấy (I).(II).(III) ⇒ a2 . b2 . c2 = 324 ⇒ abc = ±18
(II) ⇒ a= ±6 ; (I) ⇒ b= ±1/3 ; (II) ⇒ c= ±9
2) ab=5/3 (I); bc=4/5 (II); ca=3/4 (III)
Lấy (I).(II).(III) ⇒ a2 . b2 . c2 = 1 ⇒ abc = ±1
(II) ⇒ a= ±5/4 ; (I) ⇒ b= ±4/3 ; (II) ⇒ c= ±3/5
3) a(a+b+c)= -12 (I)
b(a+b+c)= 18 (II)
c(a+b+c)= 30 (III)
Lấy (I)+(II)+(III) ⇒ (a+b+c)2 = 36 ⇒ a+b+c = ±6
TH1 : a=6 ⇒ a= -12/6 = -2 ; b= 18/6 = 3 ; c= 30/6 = 5
TH2 : a=-6 ⇒ a= -12/-6 = 2 ; b= 18/-6 = -3 ; c= 30/-6 = -5
a=5, b=4, c=1
a=4, b=1, c=5
a=1, b=5, c=4