K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

17 tháng 3 2017

Ta có : A=10n +18n-1 = 100...00(n chữ số 0) -1 +27n -9n

                           = 999...99 (n chữ số 9) -9n +27n

                           = 9.(1111...1-n)  +27n

Vì tổng các chữ số của 1 số và số đó luôn có cùng số dư khi chia cho 3

\(\Rightarrow111...1-n⋮3\) 

\(\Rightarrow9.\left(111...1-n\right)⋮9.3\)

\(\Rightarrow9.\left(111...1-n\right)⋮27\)(1)

Vì \(27n⋮27\)(2)

Từ (1) và (2)=> 9.(111...1-n) +27n \(⋮27\)

                  =>A=10n +18n -1 \(⋮27\)

 Vậy A=10n +18n -1\(⋮27\)

19 tháng 11 2023

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 

= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 

Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 

Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 

=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 

30 tháng 3 2016

Ta có: A=10^n+18n-1

A=10^n-1+18n

A=99...9+18n

   n c/số 9

A=11...1.9+18n

n c/số 1

Ta đã biết mọi số tự nhiên đèu có thể viết dưới dạng tổng các chữ số của số đó và một số chia hết cho 9

=>11...1=n+9q  (q thuộc N)

n c/số 1

Ta có:A=(n+9q).9+18n

A= 9n+81q+18n

A=27n+81q

A=27(n+3q)

Vì 27(n+3q) chia hết cho 27 với mọi n thuộc N   

=>A chia hết cho 27 với mọi n thuộc N

Bài toán được chứng minh

7 tháng 5 2016

mình làm được rồi , không phải cách của bạn đâu

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

Tick nhé  

NM
24 tháng 3 2022

ta sẽ chứng minh bằng quy nạp

Xét n=1 ta có : \(10^n+18n-1=27\text{ chia hết cho 27}\)

Giả sử điều kiện đúng tới n hay \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\)

Xét tại n+1 ta có \(10^{n+1}+18\left(n+1\right)-1=10\times10^n+18n+17=10\times\left(10^n+18n-1\right)-162n+27\)

Dễ thấy \(10^n+18n-1\text{ chia hết cho 27}\) và \(-162n+27=27\times\left(-6n+1\right)\text{ chia hết cho 27}\)

Do đó điều kiện đúng với n+1 

Theo nguyên lý quy nạp thì A chia hết cho 27 với mọi số tự nhiên n

13 tháng 9 2015

 

Ta có : 10^n + 18n - 1 = 10^n - 1 - 9n + 27n 

                                 = 999....99 (nchu so 9) - 9n + 27n 

                                 =9 . (111......111 - n ) + 27n

Vì n và so co tong cac chu so bang n khi chia cho 9 deu co cung so du nen hieu cua chung chia het cho 9 

Suy ra 111....111 (n chu so 1 ) - n chia het cho 9 

Suy ra ( 111....111 - n ) . 9 chia het cho 9 vi 9 chia het cho 3

Mà 27n chia het cho 27 nen suy ra 10^n + 18n - 1 chia het cho 27 

lik-e cho mình nhé bạn

20 tháng 7 2015

chính xác 100/100

 

d) \(10^n+72n-1\)\(=100...0-1+72n\)

=\(999...9-9n+81n\)

     n chữ số 9

=\(9.\left(111...1-n\right)+81n\)

VÌ 1 số và tổng các chữ số có cùng số dư trong phép chia cho 9 => 111...1 - n chia hết 9

mà 81n chia hết 9 => 10n + 72n -1 chia hết 9

b) \(10^n+18n-1\)

<=> \(100..0+\left(27n-9n\right)-1\)chia hết \(27\)

          n

<=> \(\left(100...0-1-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

             n

<=> \(\left(99...9-9n\right)+27n\)chia hết \(27\)

               n

<=> \(9.\left(11..1-n\right)+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(9.9k+27n\)chia hết \(27\)

<=> \(81k+27n\)chia hết \(27\)

13 tháng 3 2017

 C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27) 
Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1) 
10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm) 

C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27. 
Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27. 
=> 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên) 
=> 10k = 27m -18k + 28 (1) 
*Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2) 
Thay (1) vào (2), ta được: 
10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27. 
Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm

25 tháng 8 2017

sai cách cm quy nạp rùi bạn ơi

 Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm).

ban vào câu hỏi tương tự