Cho tứ giác ABCD có E thuộc cạnh AD. Kẻ EG // CD (G in AC ) và kẻ GH // BC (H in AB a. Chứng minh: HE // BD. b. Chứng minh: AE .BH=AH.DE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 2 2023
Các bước giải:
a) Vì EG // CD nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AG}{AC}\)
Vì GH // CB nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AG}{AC}\)= \(\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ \(\dfrac{AG}{AC}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) ⇒ HE // BD (đpcm) (Thalet đảo)
b) HE // BD ⇒ \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ \(\dfrac{AE}{AD-AE}\) = \(\dfrac{AH}{AB-AH}\)
⇒ \(\dfrac{AE}{DE}\) = \(\dfrac{AH}{BH}\)
⇒\(AE.BH=AH.DE\left(đpcm\right)\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 2 2023
Các bước giải:
a) Vì EG // CD nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AG}{AC}\)
Vì GH // CB nên theo định lí Thalet ta có: \(\dfrac{AG}{AC}\)= \(\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ \(\dfrac{AG}{AC}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) ⇒ HE // BD (đpcm) (Thalet đảo)
b) HE // BD ⇒ \(\dfrac{AE}{AD}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\)
⇒ \(\dfrac{AE}{AD-AE}\)= \(\dfrac{AH}{BH-AH}\)
⇒ \(\dfrac{AE}{DE}\) = \(\dfrac{AH}{BH}\)
⇒ AE.BH = AH.DE
9 tháng 9 2023
Sửa đề; EG=FH
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình
=>EH//BD và EH=BD/2(1)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CG,CD
=>FG là đường trung bình
=>FG//BD và FG=BD/2(2)
Từ (1), (2) suy ra EH//FG và EH=FG
Xét tứ giác EHGF có
EH//FG
EH=FG
=>EHGF là hình bình hành
mà EG=FH
nên EHGF là hình chữ nhật
=>EH vuông góc HG
mà EH//BD
nên BD vuông góc HG
mà HG//AC
nên AC vuông góc BD
23 tháng 1 2022
a) Xét tam giác ADC: EG // DC (gt).
=> \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AB}\) (Định lý Talet). (1)
Xét tam giác ACB: HG // CB (gt).
=> \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AH}{AB}\) (Định lý Talet). (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(=\dfrac{AG}{AC}\right).\)
Xét tam giác ADB: \(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}\left(cmt\right).\)
=> HE // BD (Định lý Talet đảo).
18 tháng 12 2023
a: Ta có: EG\(\perp\)AC
BD\(\perp\)AC
Do đó: EG//BD
Xét ΔABD có EG//BD
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AG}{AD}\)
=>\(AE\cdot AD=AB\cdot AG\)(1)
Ta có: DF\(\perp\)AB
CE\(\perp\)AB
Do đó: DF//CE
Xét ΔAEC có DF//CE
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AF}{AE}\)
=>\(AD\cdot AE=AC\cdot AF\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AD=AB\cdot AG=AC\cdot AF\)
b: AB*AG=AC*AF
=>\(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
Xét ΔABC có \(\dfrac{AG}{AC}=\dfrac{AF}{AB}\)
nên FG//BC
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 9 2023
Xét tg ABC có
EF//AC (gt) (1)
EA=EB (gt)
=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)
Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD
Xét tg ADC có
GF//AC (gt) (3)
GC=GD (cmt)
=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC
\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)
Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)
=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Gọi O là giao của AC và BD
Ta có
FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)
Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau
9 tháng 4 2017
Vì EG//DC=> AE/AD=AG/AC(Ta-lét)
Vì GH//BC=> AG/AC=AH/AB(Ta-lét)
=> AE/AD=AH/AB=> HE//BD (Ta-lét đào)
Phần b của bạn hình như sai đề
a: GE//CD
=>AG/AC=AE/AD
GH//BC
=>AG/AC=AH/AB
=>AE/AD=AH/AB
=>EH//BD
b: Vì EH//BD
nên AE/ED=AH/HB
=>AE*HB=AH*DE
a) Ta có: HG // BC (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{AG}{AC}\) (1) (Định lý Ta - let).
Ta có: GE // CD (gt).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AG}{AC}\) (2) (Định lý Ta - let).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AB}.\)
\(\Rightarrow\) HE // BD.
b) Ta có: HE // BD (cmt).
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{DE}=\dfrac{AH}{BH}\) (Định lý Ta - let).
\(\Rightarrow AE.BH=AH.DE\left(đpcm\right).\)