cho tam giác ABC và K là 1 điểm thuộc trung tuyến BD sao cho\(\frac{KB}{KD}=\frac{1}{2}\) , AK cắt BC tại M. \(\frac{MC}{MB}\)=?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Kẻ DE // AM ( E thuộc BC )
+ Xét tam giác AMC có: DE // AM (c/v) => \(\frac{DC}{AC}\)= \(\frac{CE}{CM}\)( hệ quả định lí Ta-lét)
mà \(\frac{DC}{AC}\)= \(\frac{1}{2}\)( D là trung điểm của AC)
=> \(\frac{CE}{CM}\)=\(\frac{1}{2}\)(1)
+ Xét tm giác BDE có: DE / /MK ( DE // AM ) => \(\frac{BK}{KD}=\frac{BM}{ME}\)( định lí Ta-lét)
T/s: \(\frac{1}{2}=\frac{BM}{ME}\)(2)
+ Từ (1) và (2) => BM = \(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}MC\)
=> \(\frac{MC}{MB}=4\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn có cần mình vẽ hình không, thôi mình cứ vẽ cho rõ ràng nhé, mà hình không chắc đúng đâu nha :33
a) Xét tam giác \(ACM\), KM là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)
\(\Rightarrow\frac{AM}{MC}=\frac{AD}{DC}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Mà : \(MC=MB\) ( Do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow\frac{AM}{MB}=\frac{AD}{DC}\) ( đpcm )
b) Chứng minh tương tự phần a) với tam giác \(AMB\) ta có : \(\frac{AM}{MB}=\frac{AK}{BK}\) ( tính chất đường phân giác trong tam giác )
Khi đó : \(\frac{AK}{BK}=\frac{AD}{DC}\left(=\frac{AM}{MB}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\)
Xét \(\Delta ABC,K\in AB,D\in AC\) và \(\frac{AK}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow KD//BC\) ( định lý Talet đảo ) (đpcm)
c) Áp dụng định lý Talet cho các tam giác ABM , ACM ta có :
+) \(EK//BM\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{AE}{AM}\)
+) \(ED//MC\Rightarrow\frac{ED}{MC}=\frac{AE}{AM}\)
\(\Rightarrow\frac{KE}{BM}=\frac{ED}{MC}\Rightarrow EK=ED\) ( do \(BM=CM\) )
Nên : E là trung điểm của KD ( đpcm )
d) Ta có : \(KD=10\Rightarrow KE=5\)
Theo câu c) ta có : \(\frac{KA}{AB}=\frac{AE}{AM}=\frac{KE}{BM}\Rightarrow\frac{5}{8}=\frac{KE}{BM}=\frac{5}{BM}\)
\(\Rightarrow BM=8\Rightarrow BC=16\left(cm\right)\)
Vậy : \(BC=16cm\)
vì\(\frac{KB}{KD}=\frac{1}{2}\)và AK cắt BC tại M nên\(\frac{MB}{MC}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{MB}=2\\\)
k đúng bạn ơi
mình biết đáp án =4 nhưng k biết làm nên mới hỏi