K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xet ΔBDC có 

N,E lần lượt là trung điểm của BD,BC

nên NE là đường trung bình

=>NE//DC và NE=1/2DC

=>NE//MB và NE=MB

=>MBEN là hình bình hành

mà góc MBE=90 độ

nên MBEN là hình chữ nhật

b: Xét ΔBCD có

E là trung điểm của CB

EH//BD

=>H là trug điểm của DC

Xét ΔDBC co DN/DB=DH/DC

nên NH//BC

mà MN//BC

nên M,N,H thẳng hàng

a Xét ΔEFB có

I,M lần lượt là trung điểm của EF,EB

=>IM là đường trung bình

=>IM//FB và IM=FB/2

Xét ΔDFB có

N,K lần lượt là trung điểm của DB,DF

=>NK là đường trung bình

=>NK//FB và NK=FB/2

=>IM//NK và IM=NK

b: Xét ΔFED có I,K lần lượt là trung điểm của FE,FD

=>IK là đường trung bình

=>IK//ED

=>IK vuông góc AB

mà AB//IM

nên IK vuông góc IM

Xét tứ giác IKNM có

IM//KN

IM=KN

IK vuông góc IM

=>IKNM là hình chữ nhật

3 tháng 1 2019

Điểm F có lẽ hơi thừa đấy.

Bạn c/m K là trực tâm của tam giác AEC \(\Rightarrow AK\perp EC\Rightarrow AI\perp EC\Rightarrow\widehat{AIC}=90^0\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC và BD và AC = BD

Tam giác AIC vuông tại I có IO là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC

\(\Rightarrow IO=\frac{1}{2}AC\Rightarrow IO=\frac{1}{2}BD\)

Tam giác BID có IO là trung tuyến và \(IO=\frac{1}{2}BD\Rightarrow\Delta BID\)vuông tại I

\(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}.BI.ID\)(1)

Chứng minh được BDEC là hình bình hành nên \(BD//CE\)

Mà \(AI\perp CE\left(cmt\right)\Rightarrow IM\perp BD\)

Tam giác BID có đường cao IM \(\Rightarrow S_{BID}=\frac{1}{2}IM.BD\) (2)

Từ (1) và (2) có: \(IM.BD=DI.BI\)

a: Gọi O là giao của AC và BD

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

=>AG//CE và AG=CE

Xét tứ giác AHCF có

AH//CF

AH=CF

Do đó: AHCF là hình bình hành

=>AF//CH và AF=CH

Xét ΔANB có

E là trung điểm của AB

EM//AN

Do đó: M là trung điểm của BN

=>BM=MN

Xét ΔDMC có

G là trung điểm của DC

GN//MC

Do đó: N là trung điểm của DM

=>DN=MN=MB=1/3DB

DN=1/3DB

DO=1/2DB

Do đó: \(\dfrac{DN}{DO}=\dfrac{1}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔADC có

DO là trung tuyến

DN=2/3DO

Do đó: N là trọng tâm

=>A,N,G thẳng hàng và C,N,H thẳng hàng

Xét ΔABC có

BO là trung tuyến

BM=2/3BO

Do đó: M là trọng tâm

=>A,M,F thẳng hàng và C,M,E thẳng hàng

Xét ΔEBM và ΔGDN có

EB=GD

\(\widehat{EBM}=\widehat{GDN}\)

BM=DN

Do đó: ΔEBM=ΔGDN

=>EM=GN

Xét tứ giác EMGN có

EM//GN

EM=GN

Do đó: EMGN là hình bình hành

b: Để EMGN là hình chữ nhật thì EG=NM

=>\(AD=\dfrac{BD}{3}\)