cho n lẻ. Chứng minh A=n^2004+1 không là số chính phương
các bạn giải thích ra cho mk nhé !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 12 2017
Vì n là số lẻ nên n2004 là số lẻ nên n2004+1 là số chẵn nên n2004+1 chia hết cho 2 (1)
Ta có:\(n^{2004}+1=\left(n^{1002}\right)^2+1\).
Vì số chình phương chia cho 4 chỉ dư 0 hoặc 1 nên \(\left(n^{1002}\right)^2\) chia 4 chỉ dư 0 hoặc 1
Nên \(\left(n^{1002}\right)^2+1\) không chia hết cho 4 (2)
Từ (1) và (2).Vì \(\left(n^{1002}\right)^2+1\) chia hết cho 2 mà không chia hết cho 4 nên không là số chính phương
\(\Rightarrowđpcm\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 11 2021
Lời giải:
Đặt $n^4+4n^2-1=a^2$ với $a$ là số tự nhiên
$\Leftrightarrow (n^2+2)^2-5=a^2$
$\Leftrightarrow 5=(n^2+2)^2-a^2=(n^2+2-a)(n^2+2+a)$
Do $n^2+2+a\geq n^2+2-a$ với $a\geq 0$ và $n^2+2+a>0$ nên:
$n^2+2+a=5$ và $n^2+2-a=1$
$\Rightarrow 2(n^2+2)=6\Rightarrow n^2+2=3$
$\Leftrightarrow n^2=1$
$\Rightarrow n=\pm 1$
NT
17 tháng 4 2016
acswrdwrdewredryrfgytrutyut
jrhjrhejhtrttt
gjgrhgwerhj34wr
hfurjr34.wtb4wg5
31 tháng 5 2021
Vì a và b là 2 số lẻ liên tiếp => a=4k+1 và b=4k+3
=>(a+b):2=(4k+3+4k+1):2=(8k+4):2=4k+2
Vì 4k+2 chia hết cho 2 và 4k+2>2=>4k+2 là HS
=>(a+b):2 là HS
AH
0
18 tháng 6 2016
a=b(mod n) là công thức dùng để chỉ a,b có cùng số dư khi chia cho n, gọi là đồng dư thức
Ta có các tính chất cua đồng dư thức và các tính chất sau:
Cho x là số tự nhiên
Nếu x lẻ thì => x^2 =1 (mod 8)
x^2 =-1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Nếu x chẵn thì x^2=-1(mod 5) hoặc x^2 =1(mod 5) hoặc x^2=0(mod 5)
Vì 2a +1 và 3a+1 là số chính phương nên ta đặt
3a+1=m^2
2a+1 =n^2
=> m^2 -n^2 =a (1)
m^2 + n^2 =5a +2 (2)
3n^2 -2m^2=1(rút a ra từ 2 pt rồi cho = nhau) (3)
Từ (2) ta có (m^2 + n^2 )=2(mod 5)
Kết hợp với tính chất ở trên ta => m^2=1(mod 5); n^2=1(mod 5)
=> m^2-n^2 =0(mod 5) hay a chia hết cho 5
từ pt ban đầu => n lẻ =>n^2=1(mod 8)
=> 3n^2=3(mod 8)
=> 3n^2 -1 = 2(mod 8)
=> (3n^2 -1)/2 =1(mod 8)
Từ (3) => m^2 = (3n^2 -1)/2
do đó m^2 = 1(mod 8)
ma n^2=1(mod 8)
=> m^2 - n^2 =0 (mod 8)
=> a chia hết cho 8
Ta có a chia hết cho 8 và 5 và 5,8 nguyên tố cùng nhau nên a chia hết cho 40.Vậy a là bội của 40
T
27 tháng 6 2019
#)Bạn tham khảo nhé :
Câu hỏi của Hằng Lê Thị - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
P/s : Bạn vào thống kê hỏi đáp của mk thì link ms hoạt động nhé !
27 tháng 6 2019
bạn tham khảo nè
https://olm.vn/hoi-dap/detail/91914314882.html
hok tốt
NT
0
23 tháng 11 2016
1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-.........+2010-2011-2012+2013+2014-2015-2016+2017
= 1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+.......+(2014-2015-2016+2017)
= 1 + 0 + 0 + 0 + .........+ 0
= 1
24 tháng 11 2016
Giả sử a là số nguyên tố chia 12 dư 9
=> a = 12k + 9 ( k \(\in\)N* )
= 3(4k + 3 ) chia hết cho 3
=> a chia hết cho 3. Mà a là số nguyên tố
=> a = 3
Mà 3 chia 12 dư 3
=> Điều giả sử trên là sai !
Vậy không có số nguyên tố nào chia 12 dư 9