Question

[do thi phuong anh]

Cho tam giác ABC cân ở A có A<90^o. Vẽ BD vuông góc Ac ( D thuộc AC), CE vuông góc AB (E thuộc AB). Gọi I là giao điểm của BD cà CE.

a) CM: AD=AE

b) CM: DE // BC

c) Gọi M là trung điểm BC. CM 3 điểm A, I, M thẳng hàng 

d) CM: AI²+BE²=AD²⁺BI²

Answer 1

[Nguyen Ngoc]

Tự vẽ hình nha bạn!

Cm:

a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\)có:

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90\)độ

\(\widehat{A}\)chung 

AB=AC (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)

            (ĐPCM)

b) Vì AD=AE(cmt) =>\(\Delta ADE\)cân tại A

=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)

\(\Delta ADE\)có: \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180\)độ

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)

\(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>DE//BC (đpcm)

c) Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AID\)có:

\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)

AI chung

AE=AD (cmt)

=> \(\Delta AIE\)=\(\Delta AID\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác của góc BAC (3)

Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

AM chung

BM=CM (gt)

AB=AC (gt)

=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)(c.c.c)

=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)

=>AM là tia phân giác của góc BAC (4)

Từ (3) và (4) => A,I,M thẳng hàng (đpcm)

Câu d tớ chịu!