K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 3 2017

\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\Leftrightarrow a^2x^2+b^2c^2+a^2y^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2axby+b^2y^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2\ge0\) luôn đúng!

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

2 tháng 4 2018

Sửa đề:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

Xét hiệu:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)-\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(=a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2-a^2x^2-b^2y^2-c^2z^2-2axby-2axcz-2bycz\)

\(=a^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+b^2x^2+c^2y^2+c^2x^2-2axby-2bycz-2axcz\)

\(=\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)\)

\(=\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2\ge0\)

=> BĐT luôn đúng

2 tháng 4 2018

Cái này là bu cmnr ;v

31 tháng 3 2018

Nó là bđt bunyakovsky luôn rồi mà bạn,lên google sẽ có cách chứng minh

31 tháng 3 2018

Mk lên tra được câu a thôi

Bn giúp mk câu b đi

30 tháng 3 2018

c)          \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(ax\right)^2+2axby+\left(by\right)^2\le\left(ax\right)^2+\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2+\left(by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(2axby\le\left(ay\right)^2+\left(bx\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(ay\right)^2-2axby+\left(bx\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)  luôn đúng

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)

3 tháng 4 2018

a) cứ tach theo kieu a^2-2a+1 =(a-1)^2 >0 la ra

b)nhân 2 lên rồi trừ đi ghép hằng đẳng thức giống câu a la ra

d) dung bdt a^3+b^3>=a^2b+ab^2

31 tháng 12 2015

http://olm.vn/hoi-dap/question/58264.html?auto=1

vào đây thAM khảo nhé.

31 tháng 12 2015

cách nhanh nhất là nhân tung ra rồi chuyển vế rút gọn là xong

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2020

Lời giải:

Ta có:

$x^4+y^4+(x+y)^4=(x^4+y^4+2x^2y^2)-2x^2y^2+[(x+y)^2]^2$

$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+2xy+y^2)^2$
$=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2+(x^2+y^2)^2+(2xy)^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2(x^2+y^2)^2+2x^2y^2+4xy(x^2+y^2)$

$=2[(x^2+y^2)^2+2xy(x^2+y^2)+(xy)^2]$

$=2(x^2+y^2+xy)^2$

Ta có đpcm.

22 tháng 9 2020

\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)

VT : (a + b + c)2 + a2 + b2 + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac + a2 + b2 + c2

= ( a2 + 2ab + b2 ) + (b2 + 2bc + c2) + ( a2 + 2ac + c2)

= (a + b)2 + (b + c)2 + (a + c)2 = VP

Vậy \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)(đpcm)