Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ \(AH\perp BC\) tại H.a) Tính BC, AHb) Vẽ BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) Tính DCc) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng...

NK

Ngưu Kim

2 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm, AC=20cm. Vẽ \(AH\perp BC\) tại H.a) Tính BC, AHb) Vẽ BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\left(D\in AC\right)\) Tính DCc) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh AI.AD = IH.DCd) Trên cạnh HC lấy E sao cho HE=HA, qua E vẽ đường thẳng \(\perp BC\) cắt AC ở M, qua C vẽ đường thẳng \(\perp BC\) cắt tia phân giác của \(\widehat{MEC}\) tại F. Chứng minh H,M,F thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

13 tháng 9 2023

Tam giác \(ABC\) có \(AB = 15cm,AC = 20cm,BC = 25cm\). Đường phân giác của góc \(BAC\)cắt \(BC\) tại \(D\). Qua \(D\) vẽ \(DE//AB\left( {E \in AC} \right)\).a) Tính độ dài các đoạn thẳng \(BD,DC\) và \(DE\).b) Chứng minh \(ABC\) là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác \(ABC\).c) Tính diện tích tam giác \(ADB,ADE\) và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

KS

Kiều Sơn Tùng

13 tháng 9 2023

a) Ta có: \(BD + DC = BC \Rightarrow DC = BC - BD = 25 - BD\)

Vì \(AD\) là phân giác của góc \(BAC\) nên theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{BD}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Leftrightarrow \frac{{BD}}{{25 - BD}} = \frac{{15}}{{20}} \Leftrightarrow 20.BD = 15.\left( {25 - BD} \right) \Rightarrow 20.BD = 375 - 15.BD\)

\( \Leftrightarrow 20BD + 15BD = 375 \Leftrightarrow 35BD = 375 \Rightarrow BD = \frac{{375}}{{35}} = \frac{{75}}{7}\)

\( \Rightarrow DC = 25 - \frac{{75}}{7} = \frac{{100}}{7}\)

Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm\).

Vì \(DE//AB\) nên \(\frac{{DC}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{AB}} \Rightarrow \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{25}} = \frac{{DE}}{{15}} \Leftrightarrow DE = \frac{{100}}{7}.15:25 = \frac{{60}}{7}\) (hệ quả của định lí Thales).

Vậy \(BD = \frac{{75}}{7}cm;DC = \frac{{100}}{7}cm;DE = \frac{{60}}{7}cm\).

b) Xét tam giác \(ABC\) có:

\(B{C^2} = {25^2} = 625;A{C^2} = {20^2} = 400;A{B^2} = {15^2} = 225\)

\( \Rightarrow B{C^2} = A{C^2} + A{B^2}\)

Do đó, tam giác\(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\).

c) Diện tích tam giác \(ABC\) là

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.15.20 = 150\left( {c{m^2}} \right)\).

Xét tam giác \(ADB\) và tam giác \(ABC\) ta có:

\(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{\frac{{75}}{7}}}{{25}} = \frac{3}{7}\) và có chung chiều cao hạ từ đỉnh \(A\). Do đó, diện tích tam giác \(ADB\) bằng \(\frac{3}{7}\) diện tích tam giác \(ABC\).

Diện tích tam giác \(ADB\) là:

\({S_{ADB}} = 150.\frac{3}{7} = \frac{{450}}{7}\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác \(ACD\) là:

\({S_{ACD}} = {S_{ABC}} - {S_{ADB}} = 150 - \frac{{450}}{7} = \frac{{600}}{7}\)

Vì \(ED//AB \Rightarrow \frac{{CE}}{{AE}} = \frac{{CD}}{{BD}} = \frac{{\frac{{100}}{7}}}{{\frac{{75}}{{100}}}} = \frac{4}{3}\)

Xét tam giác \(ADE\) và tam giác \(DCE\) ta có:

\(\frac{{CE}}{{AE}} = \frac{4}{3}\) và hai tam giác này có chung đường cao hạ từ \(D\).

Do đó, \(\frac{{{S_{ADE}}}}{{{S_{DCE}}}} = \frac{4}{3}\).

Diện tích tam giác \(ADE\) là

\({S_{ADE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).4 = \frac{{2400}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\)

\({S_{DCE}} = \frac{{600}}{7}:\left( {3 + 4} \right).3 = \frac{{1800}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)\).

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 9 2023

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=25/7

=>DB=75/7cm; DC=100/7cm

Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/15=100/7:25=4/7

=>DE=60/7cm

b: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nen ΔABC vuông tại A

=>S ABC=1/2*15*20=10*15=150cm²

c: DB/DC=3/7

=>S ABD/S ACB=3/7

=>S ABD=150*3/7=450/7cm²

Đúng(0)

T

tham

4 tháng 7 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=15cm; AC=20cm đường phân giác BD

a,Tính độ dài AD

b, Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB

c, Chứng minh rằng: tam giác AID là tam giác cân biết I là giao điểm của AH và BD

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 8 2022

a: BC=25cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5(cm)

b: \(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc ABD=góc DBC

nên góc ADI=góc AID

hay ΔAID cân tại A

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phương Linh

10 tháng 5 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB= 6cm, AC= 8cm. Vẽ đường cao AH và phân giác BD

a) Tính BC

b) Chứng minh AH² = BH*BC

c) Vẽ phân giác AE (E thuộc BC), chứng minh H nằm giữa B và E

d) Tình AD, DC

e) Gọi I là giao điểm của AH và BD , chứng minh AB*BI = BD*AB

f) Tính diện tích tam giác ABH

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2021

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Vậy:BC=10cm

Đúng(1)

HP

hien pham

25 tháng 6 2017 - olm

Cho tam giác ABC vuông góc tại A, AB=15cm, AC=20cm, phân giác BD( D thuộc AC) :

a) Tính AD.

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính AH, HB.

c) Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh: AB. BI= BD.HB

d) Chứng minh tam giác AID cân.

e) Chứng minh AD. BI= BD. IH

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 8 2022

a: BC=25cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)

Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5(cm)

b: \(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)

\(HB=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)

d: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc ABD=góc DBC

nên góc ADI=góc AID

hay ΔAID cân tại A

Đúng(0)

HT

hoàng thái dương

1 tháng 5 2019 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A , AB=6cm , AC=15cm . vẽ đường cao AH và đường phân giác BD (D thuộc AC )

a, tính độ dài cái đoạn AD,BC

b, gọi I là giao điểm của AH và BD . chứng minh : AB.BI=BD.HB

c , chứng minh : tam giác AID là tam giác cân

d, chứng minh : AI.BI=BD.IH

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 8 2022

a: BC=10cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/3=CD/5

Áp dụng tính chất của dãy tỉ sốbằng nhau, ta được:

AD/3=CD/5=(AD+CD)/(3+5)=8/8=1

=>AD=3cm; CD=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHI vuông tại H có

góc ABD=góc HBI

Do đó:ΔBAD đồng dạng với ΔBHI

Suy ra: BA/BH=BD/BI

hay \(BA\cdot BI=BH\cdot BD\)

c: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC

góc ADI=90 độ-góc ABD

mà góc DBC=góc ABD

nên góc AID=góc ADI

hay ΔAID cân tại A

Đúng(0)

LT

Lê Thành Tiến

18 tháng 4 2023 - olm

Cho △ABC cân tại A, vẽ phân giác AH (H \(\in\) BC) a) CM: △AHC = △AHB b) Gọi I là trung điểm của HC. Qua I vẽ đường thẵng \(_{\perp}\) HC, đường thẳng này \(\cap\) AC tại D. CM △DHC cân tại D c) Gọi G là giao điểm của AH và BD, M là trung điểm của AB. CM 2GM = GB d) CM Chu vi △ABC > AH +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7 - Kết nối tri thức với cuộc sống

1

DQ

Đặng Quốc Hưng

22 tháng 4 2023

O x và y khác nhau ở điểm truc nên ta có phuong trình x +y bằng 65% tỉ lệ hành hóa

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tùng Lâm

21 tháng 2 2020 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A: AB = 6cm, AC = 8cm. Kẻ phân giác trong
BD của góc ABC (D thuộc AC).
a) Tính AD, CD b) Vẽ đường cao AH. Tính AH, HC
c) Tia phân giác góc C cắt BD tại I. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh
\(\widehat{BIM}\)là góc vuông

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Minh

24 tháng 4 2021 - olm

Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, đường cao AH. Gọi BD đường phân giác của góc ABC (D \(\in\)AC), E là giao điểm của AHvaf BD.
a) So sánh AD và AE
b) Vẽ tia phân giác của góc HAC cắt BC tại F. Cho AB = 20cm, AC = 15cm, tính diện tích của tứ giác AEFD.

#Toán lớp 8

0