Bài 1: Lương hàng năm (triệu đồng) của một chuyên gia lập thành một cấp số nhân, với số hạng đầu $u_1=240$ và công bội $q=1,05$. Hãy tính tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm chính là tổng c...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1 2023

Tổng số lương của chuyên gia đó sau 10 năm là:

$S=\dfrac{10\cdot\left[2\cdot240+10\cdot1.05\right]}{2}=2452.5\left(đồng\right)$

Đúng(1)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3;{u_3} = \frac{{27}}{4}$

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có: ${u_3} = {u_1}.{q^2} \Leftrightarrow \left( {\frac{{27}}{4}} \right) = 3.{q^2} \Leftrightarrow q = \frac{3}{2}$

Năm số hạng đầu của cấp số nhân: $3;\frac{9}{2};\frac{{27}}{4};\frac{{81}}{8};\frac{{243}}{{16}}$

b) Tổng 10 số hạng đầu:

${S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{3\left( {1 - {{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^{10}}} \right)}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{3.\frac{{ - 58025}}{{1024}}}}{{1 - \frac{3}{2}}} = \frac{{ - 174075}}{{1024}}.\left( { - 2} \right) = \frac{{174075}}{{512}}$

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$a) ${u_n} = 5n$ b) ${u_n} = {5^n}$ c) ${u_1} = 1,\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}$, d) \({u_1} = 1,\;{u_n} = 5.{u_{n -...

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) ${u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25$.

Ta có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} $phụ thuộc vào n.

Suy ra dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ không phải là cấp số nhân.

b) ${u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125$.

Ta có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2$.

Do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 5$.

Số hạng tổng quát: ${u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}$.

c) ${u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120$.

có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n$ phụ thuộc vào n, $\forall n \in {N^*}$.

Suy ra dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ không phải là cấp số nhân.

d) ${u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625$.

Ta có: $\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2$.

Do đó dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân với công bội $q = 5$.

Số hạng tổng quát: ${u_n} = {5^{n - 1}}$.

Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với lương năm đầu là 72 triệu đồng, cứ sau 3 năm thì tăng lương 10%. Nếu tính theo hợp đồng thì sau đúng 21 năm, người đó nhận được tổng số tiền của công ty là ...

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 9 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 9 2019

Chọn D

Bài toán yêu cầu bạn tính tổng của một cấp số nhân có công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 3. Công thức tính tổng của một cấp số nhân là: $$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$ Trong đó, $a_1$ là số hạng đầu tiên, $q$ là công bội, và $n$ là số hạng. Áp dụng công thức này vào bài toán của bạn, ta có: $$A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^50 = \frac{3(1-3^{50})}{1-3}$$ Để tính giá trị của A, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc các...

B

Baoupin1232

VIP

22 tháng 8 2023

#Toán lớp 6

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$, công bội q

a) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo ${u_1}$ và q

b) Dự đoán công thức tính ${u_n}$ theo ${u_1}$ và q

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

a) Ta có:

- Số hạng thứ nhất: ${u_1}$

- Số hạng thứ hai: ${u_2} = {u_1}.q$

- Số hạng thứ ba: ${u_3} = {u_2}.q = \left( {{u_1}.q} \right).q = {u_1}.{q^2}$

- Số hạng thứ tư: ${u_4} = {u_3}.q = \left( {{u_1}.{q^2}} \right).q = {u_1}.{q^3}$

- Số hạng thứ năm: ${u_5} = {u_4}.q = \left( {{u_1}.{q^3}} \right).q = {u_1}.{q^4}$

b) Dự đoán công thức tính: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}$

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Một quốc gia có dân số năm 2011 là $P$ triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng $a\% $. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này.

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Giả sử dân số của quốc gia đó từ năm 2011 đến năm 2021 là dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = P$.

Ta có:

$\begin{array}{l}{u_1} = P\\{u_2} = {u_1} + {u_1}.\frac{a}{{100}} = {u_1}.\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\\{u_3} = {u_2} + {u_2}.\frac{a}{{100}} = {u_2}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\\{u_4} = {u_3} + {u_3}.\frac{a}{{100}} = {u_3}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\\ \vdots \\{u_{11}} = {u_{10}} + {u_{10}}.\frac{a}{{100}} = {u_{10}}\left( {1 + \frac{a}{{100}}} \right)\end{array}$

Vậy dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân với công bội $q = 1 + \frac{a}{{100}}$.

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó.

1

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

21 tháng 9 2023

Số tiền lương anh Nam nhận được sau 10 lập thành cấp số cộng với:

Số hạng đầu ${u_1} = 100$ và công sai $d = 20$

Tổng lương anh Nam nhận được sau 10 năm là:

${S_n} = \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = \frac{{10}}{2}\left[ {2.100 + \left( {10 - 1} \right).20} \right] = 1900$ (triệu đồng)

PT

Pham Trong Bach

25 tháng 5 2019

Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .