Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D khác C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O,R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM . b) Hai đường tháng MC và AB cắt nhau tại F....
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D khác C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O,R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC. a) Chứng minh bốn điểm M,A,O,C cùng thuộc đường tròn đường kính OM . b) Hai đường tháng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh BC =2.IO và DF là tiếp tuyến của (O; R). c. Chứng minh AF.BE=BF.AH
a: Xét tứ giác OCMA có
góc OCM+góc OAM=180 độ
nên OCMA là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
MC,MA là tiếp tuyến
nên MC=MA
mà OC=OA
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc với AC tại trung điểm của CA
Xét ΔABC có O,I lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên OI là đường trung bình
=>OI=1/2BC
=>BC=2IO