bài 4 cho tam giác ABC vuông tại A,trung tuyến AD.Kẻ DM song song với AC và DN song song với AB (M\(\in\)AB,N\(\in AC\))
a,chứng minh tứ giác MNCB là hình thang
b,chứng minhAD=MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác AMDN có
AM//DN
AN//DM
Do đó: AMDN là hình bình hành
=>Hai đường chéo AD và MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
hay A và D đối xứng nhau qua O
31 tháng 12 2018
a) Ta có DN // AB, DM // AC
⇒ ANDM là hình bình hành
⇒ OA = OD hay A và D đối xứng với nhau qua điểm O.
b) D là trung điểm của BC (gt), DM // AC
⇒ M là trung điểm của AB
Tương tự N là trung điểm của AC
Do đó MN là đường trung bình của ΔABC
⇒ MN = (1/2)BC = (1/2).16 = 8cm.
30 tháng 12 2021
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
15 tháng 1 2022
a) Xét tứ giác AEBN:
+ M là trung điểm của AB (gtt).
+ M là trung điểm của EN (N đối xứng E qua M).
=> Tứ giác AEBN là hình bình hành (dhnb).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A: AD là trung tuyến (gt).
=> AD = CD = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Xét tam giác HEC và tam giác DEA:
+ EC = EA (E là trung điểm của AC).
+ \(\widehat{HEC}=\widehat{DEA}\) (đối đỉnh).
+ \(\widehat{HCE}=\widehat{DAE}\) (AD // HC).
=> Tam giác HEC = Tam giác DEA (c - g - c).
Xét tứ giác ADCH:
+ AD // HC (gt).
+ AD = HC (Tam giác HEC = Tam giác DEA).
=> Tứ giác ADCH là hình bình hành (dhnb).
Mà AD = CD (cmt).
=> Tứ giác ADCH là hình thoi (dhnb).
16 tháng 1 2021
a) Xét tứ giác ADME có
ME//AD(gt)
MD//AE(gt)
Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ADME có \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0,E\in AC,D\in AB\))
nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ADME là hình chữ nhật(cmt)
nên ED=AM(Hai đường chéo trong hình chữ nhật ADME)
mà ED=5cm(gt)
nên AM=5cm
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
\(\Leftrightarrow BC=2\cdot AM=2\cdot5=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{4.8\cdot10}{2}=24\left(cm^2\right)\)
c) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
ME//AB(gt)
Do đó: E là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
MD//AC(gt)
Do đó: D là trung điểm của AB(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH⊥BC tại H)
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(D là trung điểm của AB)
nên \(HD=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
nên HD=AD
Ta có: ΔAHC vuông tại H(AH⊥BC tại H)
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(E là trung điểm của AC)
nên \(HE=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên HE=AE
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH(cmt)
ED chung
AD=HD(cmt)
Do đó: ΔEAD=ΔEHD(c-c-c)
⇒\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), D∈AB, E∈AC)
nên \(\widehat{EHD}=90^0\)
hay HD⊥HE(đpcm)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 12 2023
a/ Ta có
\(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AM\perp AC;IN\perp AC\left(gt\right)\) => AM//IN
\(AC\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow AN\perp AB;IM\perp AB\left(gt\right)\) => AN//IM
=> AMIN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> AMIN là HCN
b/
Ta co
AM//IN (cmt) =>AB//IK
BK//AI (gt)
=> ABKI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => BK=AI (cạnh đối hbh)
c/
Xét tg vuông ABC có
\(AI^2=BI.CI\) (Trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow3AI^2=3.BI.CI\) (1)
Xét tg vuông MBI có
\(BM^2=BI^2-MI^2\) (2) (Pitago)
Xét tg vuông NCI có
\(CN^2=CI^2-NI^2\) (3) (Pitago)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3) ta có
\(3AI^2+BM^2+CN^2=BI^2+CI^2+3.BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)
\(=\left(BI+CI\right)^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)
\(=BC^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)\) (4)
Ta có
\(BI.CI=AI^2\left(cmt\right)\) (5)
Xét tg vuông AIN có
\(AI^2=AN^2+NI^2\)
Do AMIN là HCN (cnt) => AN=MI
\(\Rightarrow AI^2=MI^2+NI^2\) (6)
Thay (5) và (6) vào (4) ta có
\(3AI^2+BM^2+CN^2=BC^2+AI^2-AI^2\)
\(\Rightarrow BC^2=3AI^2+BM^2+CN^2\left(dpcm\right)\)
24 tháng 12 2016
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét tứ giác AIMN có:
MI // AC
MN // AB
=> AIMN là HBH có Â = 90o
=> AIMN là HCN.
b) Ta có: +) MN // AB
M là trung điểm của AB (gt)
=> N là trung điểm của AC (1)
+) D đối xứng với I qua N
=> N là trung điểm của DI (2)
Tứ giác AICD có hai đường chéo AC và DI cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
=> AICD là HBH
a: Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DM//AC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
D là trung điểm của BC
DN//AB
Do đó; N là trung điểm của AC
Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC
=>MNCB là hình thang
b: Xét tứ giác AMDN có
MD//AN
AM//DN
góc MAN=90 độ
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN