CHO A=1+\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{4}\)+...........+\(\frac{1}{100}\)
CMR A KO LA STN
CHO A=\(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+.......+\(\frac{1}{2016^2}\)
CMR A KO PHẢI LÀ STN
AI LÀM ĐC MK TICK CHO
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 11 2017
Ta có :
\(B=\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+\frac{2014}{3}+...+\frac{1}{2016}\)
\(B=\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+1\)
\(B=\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2017}\)
\(B=2017.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{B}{A}=\frac{2017.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}=2017\)
Vậy \(\frac{B}{A}\)là số nguyên
26 tháng 6 2019
Gọi MSC của các phân số hạng của A là 1 . 3 . 5 ... 99 . 26
Khi đó ta có: \(A=\frac{k_1+k_2+k_3+...+k_{100}}{1.3.5...99.2^6}\) (k1, k2, k3,..., k100 lần lượt là thừa số phụ của \(\frac{1}{1};\frac{1}{2};\frac{1}{3};...;\frac{1}{100}\)).
Ta thấy rằng k1, k2, k3,..., k100 đều là chẵn (Vì chứa ít nhất một thừa số 2) trừ k64 (Nó là thừa số phụ của \(\frac{1}{64}\) nên chính bằng 1 . 3 . 5 ... 99 là lẻ).
Suy ra k1 + k2 + k3 + ... + k100 là một số lẻ. Mà 1 . 3 . 5 ... 99 . 26 là chẵn nên A không là số tự nhiên.
6 tháng 10 2018
\(VP=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(VP=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
\(VP=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{3}-\frac{1}{3}+\frac{4}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)
\(VP=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+...+1-\frac{1}{100}\)
\(VP=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=VT\) ( đpcm )
Mk nghĩ \(VT=100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\) bn xem lại đề có nhầm ko
Chúc bạn học tốt ~
29 tháng 12 2015
\(A=1-2+\frac{1}{3}+4-5+\frac{1}{6}+...+2014-2015+\frac{1}{2016}\)
\(=\left(-1\right)+\frac{1}{3}+\left(-1\right)+\frac{1}{6}+...+\left(-1\right)+\frac{1}{2016}\)
\(=\left[\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\right]+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
\(=\left(-1\right)\cdot685+2\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{4032}\right)=-685+2\cdot\left(\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{63\cdot64}\right)\)
\(=-685+2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{63}-\frac{1}{64}\right)=-685+2\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{64}\right)\)
\(=-685+2\cdot\left(\frac{32}{64}-\frac{1}{64}\right)=-685+2\cdot\frac{31}{64}=-685+\frac{31}{32}=-\frac{21889}{32}\)
1 tháng 4 2016
ta có \(\frac{1}{1^2}<\frac{1}{1.2},\frac{1}{2^2}<\frac{1}{2.3},.........,\frac{1}{100^2}<\frac{1}{100.101}\)
=> A <\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...\frac{1}{100.101}\)
dến đây bạn tự tính nha mình tính đc bằng
A < \(\frac{1}{1}-\frac{1}{101}\)
bây giờ tự lập luận là đc , đơn giản mà
kết bạn vs mình cũng đc , có bài nào thì mình bày cho
LH
1
5 tháng 4 2018
Ta có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}>0\)
=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}>1\) (1)
Ta lại có \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)
< \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
< \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
< \(1-\frac{1}{100}< 1\)
=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(< 1+1\)
=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)\(< 2\) (2)
Từ (1) và (2) => \(1< 1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}< 2\)
=> \(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{100^2}\)không là số tự nhiên
26 tháng 6 2019
a)\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}\)
=\(\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
=\(1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)
=\(1-\frac{1}{100!}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}< 1\)
b)\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}\)
=\(\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+\frac{3.4}{4!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}\)
=\(\left(\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+\frac{3.4}{4!}+...+\frac{99.100}{100!}\right)-\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}\right)\)=\(1+1-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(2-\frac{1}{99}-\frac{1}{100}< 2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+...+\frac{99.100-1}{100!}< 2\)