1)cho d: x−77=y−55=z3x−77=y−55=z3 và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=2ty=−tz=2−3t{x=2ty=−tz=2−3tcho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3, C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện ABCD2) cho đường thẳng ...

NT

nguyễn thị thúy

1 tháng 3 2017 - olm

1)cho d: x−77=y−55=z3x−77=y−55=z3 và d': ⎧⎩⎨⎪⎪x=2ty=−tz=2−3t{x=2ty=−tz=2−3tcho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3, C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện ABCD2) cho đường thẳng dkdk: x−3k+1=y+12k+3=z+11−kx−3k+1=y+12k+3=z+11−kCMR dkdkluôn nằm trong 1 mp cố định. Viết PTMP đóXác điịnh k để dkdksong vs 2 mp 6x-y-3z-13=0 và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

KH

Kamato Heiji

25 tháng 1 2021

1.Tính nguyên hàm :$\int\dfrac{\sqrt[3]{1+ln^2x}}{x}dx$2.Cho d:$\dfrac{x-7}{7}=\dfrac{y-5}{5}=\dfrac{z}{3}$và d':$\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2-3t\end{matrix}\right.$ .Cho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3; C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 1 2021

1. Đề bài chắc chắn không chính xác, hàm này không thể tìm được nguyên hàm

2.

Trên thực tế, do d và d' vuông góc nên thể tích sẽ được tính bằng:

$V=\dfrac{1}{6}AB.CD.d\left(d;d'\right)$ trong đó $d\left(d;d'\right)$ là k/c giữa 2 đường thẳng d và d' (có thể áp dụng thẳng công thức tọa độ)

Còn nguyên nhân dẫn tới công thức tính đó thì:

d có vtcp $\left(7;5;3\right)$ còn d' có vtcp $\left(2;-1;-3\right)$ nên d và d' vuông góc

Phương trình d dạng tham số: $\left\{{}\begin{matrix}x=7+7t'\\y=5+5t'\\z=3t'\end{matrix}\right.$

Gọi (P) là mp chứa d' và vuông góc d thì pt (P) có dạng:

$7x+5y+3\left(z-2\right)=0\Leftrightarrow7x+5y+3z-6=0$

Gọi H là giao điểm (P) và d $\Rightarrow H\left(\dfrac{105}{83};\dfrac{75}{83};-\dfrac{204}{83}\right)$

Số xấu dữ quá.

Tính khoảng cách từ điểm H (đã biết) đến đường thẳng d' (đã biết), gọi kết quả là $h$ (đây thực chất là khoảng cách giữa d và d').

Vậy $V_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.AB.\dfrac{1}{2}.h.CD=...$

Đúng(2)

KH

Kamato Heiji

27 tháng 1 2021

EM cảm ơn anh nhiều ạ !

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 7 2019

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : x = - 1 - 2 t y = t z = - 1 + 3 t , d ' : x = 2 + t ' y = - 1 + 2 t ' z = - 2 t ' và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 7 2019

Chọn A

Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n → =(1;1;1)

Gọi ∆ là đường thẳng cần tìm và

Ta có

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

10 tháng 10 2018

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d : x = - 1 - 2 t y = t z = - 1 + 3 t , d ' : x = 2 + t y = - 1 + 2 t z = - 2 t và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

10 tháng 10 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

5 tháng 4 2018

Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau: a ) d : x = 2 + t y = 3 - t z = 1 b ) d : x = 1 + 2 t y = 1 - t z = 1 - t c ) x = 1 + 5 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

5 tháng 4 2018

a) Xét phương trình: (2 + t) + (3 - t) + 1 – 3 = 0

⇔ 3 = 0(vô nghiệm) ⇒ mặt phẳng (α)và d không có điểm chung

b) Xét phương trình: (1 + 2t) + (1 - t) + (1 - t) – 3 = 0

⇔ 0 = 0(vô số nghiệm) ⇒ d ∈ (α)

c) Xét phương trình: (1 + 5t) + (1 - 4t) + (1 + 3t) – 3 = 0

⇔ 4t = 0 ⇔ t = 0 ⇒ mặt phẳng (α)và d có 1 điểm chung

Đúng(0)

PT

Phan thu trang

2 tháng 2 2017

1)cho d: $\frac{x-7}{7}=\frac{y-5}{5}=\frac{z}{3}$ và d': $\left\{\begin{matrix}x=2t\\y=-t\\z=2-3t\end{matrix}\right.$ cho hai điểm A,B di dộng trên d sao cho AB=3, C,D di động trên d' sao cho CD=4. tính thể tích tứ diện ABCD 2) cho đường thẳng $d_k$: $\frac{x-3}{k+1}=\frac{y+1}{2k+3}=\frac{z+1}{1-k}$ CMR $d_k$luôn nằm trong 1 mp cố định. Viết PTMP đó Xác điịnh k để $d_k$song vs 2 mp 6x-y-3z-13=0 và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 2 2017

Câu 2)

Giả sử tồn tại MP cố định đó. Gọi PTMP mà $(d_k)$ luôn đi qua là

$(P):a(x-3)+b(y+1)+c(z+1)=0$ $(1)$

Ta chỉ cần xác định được $a,b,c$ nghĩa là đã chứng minh được sự tồn tại của mặt phẳng cố định đó.

Vì $d_k\in (P)\forall k\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\perp \overrightarrow {n_P}$

$\Rightarrow a(k+1)+b(2k+3)+c(1-k)=0$ với mọi $k$

$\Leftrightarrow k(a+2b-c)+(a+3b+c)=0$ với mọi $k$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b-c=0\\ a+3b+c=0\end{matrix}\right.$

Từ đây ta suy ra $a=\frac{-5b}{2}$ và $c=\frac{-b}{2}$

Thay vào $(1)$ và triệt tiêu $b$ ($b\neq 0$ bởi vì nếu không thì $a=c=0$ mặt phẳng không xác định được)

$\Rightarrow (P): -5x+2y-z+16=0$

$(d_k)\parallel (6x-y-3z-13=0(1),x-y+2z-3=0(2))$

$\Leftrightarrow \overrightarrow {u_{d_k}}\perp \overrightarrow {n_1},\overrightarrow{n_2}$$\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\parallel[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}]$

Mà $\overrightarrow{n_1}=(6,-1,-3);\overrightarrow{n_2}=(1,-1,2)$

$\Rightarrow \overrightarrow{u_{d_k}}\parallel(-5,-15,-5)$ hay $\frac{k+1}{-5}=\frac{2k+3}{-15}=\frac{1-k}{-5}\Rightarrow k=0$

Đúng(0)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

11 tháng 2 2017

Câu 1 mình đặt ẩn nhưng dài quá nhác viết, với lại mình thấy nó không hay và hiệu quả. Mình nghĩ với cách cho giá trị AB,CD cụ thể thế kia thì chắc chắn có cách nhanh gọn hơn. Nếu bạn có lời giải rồi thì post lên cho mình xem ké với.

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 1 2017

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng d: x = - 3 + 2 t y = 1 - t z = - 1 + 4 t

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A , cắt và vuông góc với đường thẳng d.

#Toán lớp 12

1