Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì trên cạnh BC. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu B lên cạnh AB và ACa) Chứng minh tứ giác AIDK là hình chữ nhậtb)Gọi O là giao điểm IKvà DA. Chứng minh t...

AN

Ánh Ngọc Dương

20 tháng 12 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm D bất kì trên cạnh BC. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu B lên cạnh AB và ACa) Chứng minh tứ giác AIDK là hình chữ nhậtb)Gọi O là giao điểm IKvà DA. Chứng minh tam giác OAK cân tại Oc) Gọi AH là đường cao củ tam giác ABC. Chứng minh tam giác IHK vuônggiúp mik vs cảm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2022

a: Xét tứ giác AIDK có

góc AID=góc AKD=góc KAI=90 độ

nên AIDK là hình chữ nhật

b: Vì AIDK là hình chữ nhật

nên AD cắt KI tại trung điểm của mỗi đường và AD=KI

=>ΔOAK cân tại O

Đúng(1)

NC

Ng Chau Anh

26 tháng 10 2023

Cho tam giác Abc vuông tại A. Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi I và J lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh AB và AC. a) Hỏi tứ giác AIMJ là hình gì. b) Trên tia IM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của IN. Chứng minh tứ giác AMNJ là hình bình hành huhu giúp tớ vs ạ=(( cần gấp lắm ạ, mai tớ thi...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

26 tháng 10 2023

a: Xét tứ giác AIMJ có

\(\widehat{AIM}=\widehat{AJM}=\widehat{JAI}=90^0\)

=>AIMJ là hình chữ nhật

b: AIMJ là hình chữ nhật

=>MI//AJ và MI=AJ

MI=AJ

MN=MI

Do đó: MN=AJ

MI//AJ

N\(\in\)MI

Do đó: MN//JA

Xét tứ giác AMNJ có

AJ//MN

AJ=MN

Do đó: AMNJ là hình bình hành

Đúng(1)

VA

Việt Anh

25 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm d thuộc cạnh BC, gọi E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh A,I,D thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

PK

Phùng khánh my

29 tháng 11 2023

a) Để chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

Ta có:

- AD là đường cao của tam giác ABC, nên AEDF là hình chữ nhật nếu và chỉ nếu AE = DF.

- AE là hình chiếu của D lên AB, nên AE = DD' (với D' là hình chiếu của D lên AB).

- DF là hình chiếu của D lên AC, nên DF = DD'' (với D'' là hình chiếu của D lên AC).

Vậy để chứng minh AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh DD' = DD''.

Ta có tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông có cạnh chung DD'. Vì vậy, ta có:

- DD' = DD'' (cạnh huyền của hai tam giác vuông bằng nhau)

- Góc DDD' = Góc DDD'' = 90 độ (góc vuông)

Vậy tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông cân có cạnh chung DD'. Do đó, ta có DD' = DD''.

Vậy AE = DF, tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

b) Gọi I là trung điểm của EF. Ta cần chứng minh A, I, D thẳng hàng.

Vì I là trung điểm của EF, nên AI là đường trung bình của tam giác AEF. Do đó, ta có AI song song với đường cao DD' của tam giác ABC.

Vì AEDF là hình chữ nhật, nên AE song song với DF. Khi đó, ta có AI song song với EF.

Vậy ta có AI song song với cả DD' và EF. Do đó, A, I, D thẳng hàng.

Vậy ta đã chứng minh được A, I, D thẳng hàng.

Đúng(0)

DT

Dung Ticho

10 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AH là đường cao . Gọi M là điểm bất kì trên cạnh BC . Gọi I , K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB , AC . Chứng minh tam giác IHK vuông cân

#Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hà Quang Minh

27 tháng 10 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm bất kì thuộc cạnh BC . Gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của của M lên AB, AC và O là trung điểm của DE .a) Chứng minh ba điểm A,O,M thẳng hàng.b) Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào?c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn AM có độ dài nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

NH

Nguyễn Hà Quang Minh

27 tháng 10 2021

help

Đúng(0)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 10 2021

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{EAD}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay A,O,M thẳng hàng

Đúng(0)

NM

nguyễn mai lan

29 tháng 12 2021

Cho tam giác ABC vuông tại C (CB>AC). Lấy D là điểm bất kì trên cạnh AB. Gọi E là hình chiếu của D trên cạnh BC.a) Chứng minh: tứ giác CEAD là hình thang vuông.b)Kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh: tứ giác CEDF là hình chữ nhật và tính diện tích của tứ giác CEDF biết EF= 10cm, DE= 6cm.c) Lấy điểm G thuộc tia DE sao cho DG=AC. Chứng minh: AE=FG.d) Gọi M là giao điểm của CD và FE. Chứng minh rằng: M thuộc đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

29 tháng 12 2021

undefined

Đúng(0)

VC

vinh chu

9 tháng 2 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành

2. Chứng minh : AF = DE

3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân.

#Toán lớp 8

2

TH

Thanh Hoàng Thanh

9 tháng 2 2022

undefined

Đúng(1)

AM

Ami Mizuno

9 tháng 2 2022

a. Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CF=BF\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DF//AC hay DF//EC(1)

Lại có, xét \(\Delta ABC\): \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) ED//BC hay ED//CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác FDEC là hình bình hành

b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD//AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow FD\perp AB\Rightarrow\widehat{FDA}=90^o\)

Tương tự xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\CF=BF\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) EF//AB

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF//AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{FEA}=90^o\)

Xét tứ giác EFDA có: \(\widehat{FEA}=\widehat{EFD}=\widehat{EAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFDA là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AF=DE

c. Xét \(\Delta AKC\) vuông tại K có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EK=\dfrac{AC}{2}=CE=EA\)

Mà EA=DF (EDFA là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow EK=DF\)

Xét tứ giác KDEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}DK//EF\\DF=EK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Tứ giác KDEF là hình thang cân

Đúng(1)

HS

H Sam ê Ban

5 tháng 4 2020

Cho tam giác ABC vuông tại B. Có E,D lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và BC.

a) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Chứng minh : Tứ giác BECF là hình thoi.

b) Vẽ H là hình chiếu của E trên AB. Chứng minh: Tứ giác HEDB là hình chữ nhật.

c) Lấy G là giao điểm của BE và CH, K là trung điểm của EH. Chứng minh: Ba điểm A,K,G thẳng hàng.

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thúy Hằng

19 tháng 12 2017

Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia CD lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD.a) Tính độ dài của đoạn thẳng MN.b) Tính diện tích tam giác ABC.c) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành.d) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình chữ nhật.e) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

LD

Lưu Đức Mạnh

20 tháng 12 2017

e) Chứng minh HI, ST, KF đồng quy.

Gọi O là giao điểm của EI và HK.

Xét tứ giác HIKE ta có:

góc IHE = 90⁰ (HI _|_ EB tại H)

góc IKE = 90⁰ (KI _|_ EC tại K)

góc HEK = 90⁰ (tứ giác ABEC là hình chữ nhật)

=> tứ giác HIKE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

=> góc HIK = 90⁰

=> KI _|_ HI tại I

Xét hình chữ nhật HIKE ta có:

2 đường chéo EI và HK cắt nhau tại O (cách vẽ)

=> O là trung điểm của EI và O là trung điểm của HK

Xét tam giác FEI vuông tại F ta có:

FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EI (O là trung điểm của EI)

=> FO = 1/2 EI

Mà EI = HK (tứ giác HIKE là hình chữ nhật)

Nên FO = 1/2 Hk

Xét tam giác FHK ta có:

FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK)

FO = 1/2 HK (cmt)

=> tam giác FHK vuông tại F

=> HF _|_ FK tại F

Xét tam giác SHK ta có:

ST là đường cao (ST _|_ HK tại T)

HI là đường cao (HI _|_ KI tại I)

KF là đường cao (KF _|_ HF tại F)

=> HI, ST, KF đồng quy tại một điểm (đpcm)

Đúng(1)

DC

detective conan

26 tháng 4 2018

làm dài v mà có 1 người nhận xét đúng làm làm j

Đúng(0)

DG

Dương Gia Huệ

11 tháng 8 2019

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có AH là đường cao. Gọi M là một điểm bất kì trên cạnh BC, I và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC. Chứng minh tam giác IHK vuông cân.

#Toán lớp 8

3

T

tth_new

11 tháng 8 2019

Không mất tính tổng quát, ta xét M thuộc HC (trường hợp M thuộc HB tương tự)

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH xuất phát từ đỉnh A nên \(AH=\frac{1}{2}BC\) (1) và AH cũng là đường trung tuyến \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}BC\) (2) và đường phân giác => ^CAH = ^BAH. Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)AHC vuông cân tại H. Từ đó

AH = HC và ^ACH = ^HAC = ^BAH. Tới đây tìm cách chứng minh AI = CK(mình chưa biết làm đâu:v). Từ đó suy ra \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC. Suy ra ^AHI = ^CHK suy ra ^IHK = ^IHA + ^AHK = ^CHK + ^AHK = 90^o => \(\Delta\)IHK vuông tại H (3)

Mặt khác từ \(\Delta\)HIA = \(\Delta\)HKC suy ra HI =HK suy ra \(\Delta\)IHK cân tại H (4)

Từ (3) và (4) suy ra đpcm.

P/s: Ko chắc, bác zZz Cool Kid zZz check giúp:v

Đúng(0)

HN

Huyền Nhi

11 tháng 8 2019

làm đoạn tth thiếu nhé:

cm AI=CK

t/g ABC vuông cân tại A => ABC^=45 độ

t/g BIM có I^=90 độ mà ABC^=45 độ => BMI^=45 độ

=> t/g BIM vuông cân tại I => BI=IM

Mà tứ giác BIAK có I^=A^=K^=90 độ => tứ giác BIAK là HCN => IM=AK=BI

Mà AB=AC

=> AB-BI=AC-AK

=> AI=CK

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP