Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi BE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi L là hình chiếu của I trên ME.
Dễ thấy ^BNA = 900. Suy ra ΔΔBNA ~ ΔΔBCE (g.g) => BN.BE = BC.BA
Cũng dễ có ΔΔBMA ~ ΔΔBCK (g.g) => BC.BA = BM.BK. Do đó BN.BE = BM.BK
Suy ra tứ giác KENM nội tiếp. Từ đây ta có biến đổi góc: ^KNA = 3600 - ^ANM - ^KNM
= (1800 - ^ANM) + (1800 - ^KNM) = ^ABM + (1800 - ^AEM) = ^EFM + ^MEF = ^KFA
=> 4 điểm A,K,N,F cùng thuộc một đường tròn. Nói cách khác, đường tròn (I) cắt (O) tại N khác A
=> OI vuông góc AN. Mà AN cũng vuông góc BE nên BE // OI (1)
Mặt khác dễ có E là trung điểm dây KF của (I) => IE vuông góc KF => IE // AB (2)
Từ (1);(2) suy ra BOIE là hình bình hành => IE = OB = const
Ta lại có EM,AB cố định => Góc hợp bởi EM và AB không đổi. Vì IE // AB nên ^IEL không đổi
=> Sin^IEL = const hay ILIE=constILIE=const. Mà IE không đổi (cmt) nên IL cũng không đổi
Vậy I di động trên đường thẳng cố định song song với ME, cách ME một khoảng không đổi (đpcm).
a: Xét ΔADI vuông tại D và ΔAHI vuông tại H có
AI chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{HAI}\)
Do đó: ΔADI=ΔAHI
=>AD=AH
mà AD=AB
nên AH=AB
Xét ΔABK vuông tại B và ΔAHK vuông tại H có
AB=AH
AK chung
DO đó: ΔABK=ΔAHK
b: ΔAHK=ΔABK
=>\(\widehat{HAK}=\widehat{BAK}\)
=>AK là phân giác của \(\widehat{BAH}\)
=>\(\widehat{HAK}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAH}\)
\(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{DAH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAH}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\left(\widehat{DAH}+\widehat{BAH}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
a: \(\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=\widehat{MAN}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có
AB=AD
\(\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔABM=ΔADN
=>AM=AN
b: Xét ΔQAB và ΔQKD có
\(\widehat{QAB}=\widehat{QKD}\)
\(\widehat{AQB}=\widehat{KQD}\)
Do đó:ΔQAB đồng dạng với ΔQKD
=>\(\dfrac{QB}{QD}=\dfrac{AB}{KD}=\dfrac{DC}{KD}\)
=>\(\dfrac{QD}{QB}=\dfrac{KD}{DC}\)
Anh chị em giúp em vì em phải nộp gấp! Mong AD giúp!