K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 2 2017

 1)   xét tam giác ABE  và tam giác ACE có:

             AB=AC (GT)

           \(\widehat{BAE}=\widehat{ACE}\)(GT)

            AE cạnh chung

=> tam giác ABE= tam giác ACE

=>BE=EC

    

Bài 1 :Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMCb/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.Ch/m : BI = CN.BÀI 2 :Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE...
Đọc tiếp

Bài 1 :
Cho ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy đi ểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a/. Ch/m : ΔAMB = ΔNMC

b/. Vẽ CD \bot AB (D\in AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.

c/. Vẽ AH \bot BC (H \in BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA.

Ch/m : BI = CN.

BÀI 2 :

Vẽ góc nhọn xAy. Trên tia Ax lấy hai điểm B và C (B nằm giữa A và C). Trên tia Ay lấy hai điểm D và E sao cho AD = AB; AE = AC

a) Chứng minh BE = DC

b) Gọi O là giao điểm BE và DC. Chứng minh tam giác OBC bằng tam giác ODE.

c) Vẽ trung điểm M của CE. Chứng minh AM là đường trung trực của CE.

Bài 3

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

Bài 4.

Cho tam giác ABC ( AB< AC ) . Gọi I là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia IB lấy điểm D, sao cho IB = ID. Chứng minh :

a) Tam giác AIB bằng tam giác CID.

b) AD = BC v à AD // BC.

BÀI 4

Cho tam giác ABC có góc A =350 . Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Trên đường vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho AH = BD.

a) Chứng minh ΔAHB = ΔDBH.

b) Chứng minh AB//HD.

c) Gọi O là giao điểm của AD và BC. Chứng minh O là trung điểm của BH.

d) Tính góc ACB , biết góc BDH= 350 .

Bài 5 :

Cho tam giác ABC cân tại A và có \widehat{A}=50^0  .

Tính \widehat{B} và \widehat{C}
Lấy D thuộc AB, E thuộc AC sao cho AD = AE. Chứng minh : DE // BC.
Bài 6 :

Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D thuộc AC, E thuộc AB sao cho AD = AE.

Chứng minh : DB = EC.
Gọi O là giao điểm của BD và EC. Chứng minh : tam giác OBC và ODE là tam giác cân.
Chứng minh rằng : DE // BC.
Bài 7

Cho tam giác ABC. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB.

Chứng minh : CD // EB.
Tia phân giác của góc E cắt CD tại F. vẽ CK vuông góc EF tại K. chứng minh : CK Tia phân giác của góc ECF.
Bài 8 :

Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B}=60^0 . Vẽ Cx vuông góc BC, trên tia Cx lấy điểm E sao cho CE = CA (CE , CA nằm cùng phía đối BC). trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BA. Chứng minh :

Tam giác ACE đều.
A, E, F thẳng hàng.

1

Bài 3: 

a: Xét ΔAIB và ΔCID có

IA=IC

góc AIB=góc CID

IB=ID

Do đó: ΔAIB=ΔCID

b: Xét tứ giác ABCD có

I là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD//BC va AD=BC

Bài 6: 

a: Xét ΔADB và ΔAEC có

AD=AE
góc A chung

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC

BC chung

EC=BD

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc OBC=góc OCB

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

=>OE=OD

=>ΔOED cân tại O

c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(1)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay MN//BC(đpcm)

25 tháng 12 2023

a: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

b: Ta có: ΔABE=ΔADE

=>EB=ED

=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)

Ta có: AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD

=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD

c: Xét ΔEBM và ΔEDC có

EB=ED

\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)(hai góc đối đỉnh)

EM=EC

Do đó: ΔEBM=ΔEDC

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\) và BM=DC

Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)

\(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)

Do đó: \(\widehat{EBM}+\widehat{EBA}=180^0\)

=>A,B,M thẳng hàng

Ta có: AB+BM=AM

AD+DC=AC

mà AB=AD và BM=DC

nên AM=AC

=>A nằm trên đường trung trực của MC(1)

Ta có: EM=EC

=>E nằm trên đường trung trực của MC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của MC

=>AE\(\perp\)MC

mà AE\(\perp\)BD

nên BD//MC

23 tháng 12 2023

a: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

b: ta có: ΔABE=ΔADE

=>EB=ED

=>E nằm trên đường trung trực của BD(1)

ta có: AB=AD

=>A nằm trên đường trung trực của BD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BD

=>AE\(\perp\)BD tại H và H là trung điểm của BD

c: Xét ΔBEM và ΔDEC có

EB=ED
\(\widehat{BEM}=\widehat{DEC}\)

EM=EC

Do đó: ΔBEM=ΔDEC

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{ADE}=180^0\)(hai góc kề bù)

và \(\widehat{ABE}=\widehat{ADE}\)(ΔABE=ΔADE)

nên \(\widehat{ABE}+\widehat{MBE}=180^0\)

=>A,B,M thẳng hàng

Ta có: ΔEBM=ΔEDC

=>BM=DC

Xét ΔAMC có \(\dfrac{AB}{BM}=\dfrac{AD}{DC}\)

nên BD//MC

a: Xét ΔABF và ΔADF có 

AB=AD

\(\widehat{BAF}=\widehat{DAF}\)

AF chung

Do đó: ΔABF=ΔADF

b: Xét ΔABE và ΔADE có

AB=AD

\(\widehat{BAE}=\widehat{DAE}\)

AE chung

Do đó: ΔABE=ΔADE

Suy ra: EB=ED

c: Xét ΔBEG và ΔDEC có 

BE=DE

\(\widehat{BEG}=\widehat{DEC}\)

EG=EC

Do đó: ΔBEG=ΔDEC

Suy ra: \(\widehat{EBG}=\widehat{EDC}\)

=>\(\widehat{EBG}+\widehat{ADE}=180^0\)

=>\(\widehat{EBG}+\widehat{EBA}=180^0\)

=>A,B,G thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE
góc BAD=góc EAD

AD chung

Do đo: ΔABD=ΔAED
Suy ra: DB=DE
b: Xét ΔDBH và ΔDEC có

góc DBH=góc DEC

DB=DE

góc BDH=góc EDC

Do đó: ΔDBH=ΔDEC

c: Ta có: ΔDBH=ΔDEC

nên góc DHB=góc DCE

d: Ta có: AH=AB+BH

AC=AE+EC

mà AB=AE; BH=EC

nên AH=AC

a: Xét ΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

b: Xét ΔAEB và ΔAFC có 

EB=FC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

AB=AC

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

Suy ra: AE=AF

18 tháng 1 2022

cảm ơn

25 tháng 12 2016

.

25 tháng 12 2016

.

a: XétΔABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

nên ΔABC cân tại A

mà AD là tia phân giác

nên AD là đường cao

b: Xét ΔABE và ΔACF có 

AB=AC

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)

BE=CF

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF