Question

[lạnh lùng girl]

Tìm n\(\varepsilon\)N đê phân số

P=\(\frac{18n+3}{21n+7}\)có thể rút gọn được

thanks các bạn nhều nha

ai làm xog đàu tien mik tick phát

Answer 1

[Nguyễn Thị Ngọc Hà]

Gọi k là ước chung nguyên tố của 18n+3 và 21n+7

=>\(\hept{\begin{cases}18n+3\\21n+7\end{cases}}\)chia hết cho k =>\(\hept{\begin{cases}7.\left(18n+3\right)\\6.\left(21n+7\right)\end{cases}}\)chia hết cho k

=>\(6.\left(21n+7\right)-7.\left(18n+3\right)\)chia hết cho k

=>21 chia hết cho k =>\(\orbr{\begin{cases}k=3\\k=7\end{cases}}\)

+) nếu k=3 => 21n+7 chia hết cho 3 (không xảy ra vì 21n chia hết cho 3 mà 7 không chia hết cho 3)

+) nếu k=7 => 21n+7 chia hết cho 7

mà 21n chia hết cho 7 và 7 chia hết cho 7 => 21n+7 chia hết cho 7 với mọi n

=> 18n+3 chia hết cho 7 =>21n-3n+3 chia hết cho 7 => 3-3n chia hết cho 7 => 3-3n=7p (p thuộc N)

=> 3.(1-n)=7p =>1-n=\(\frac{7p}{3}\)=>n=1-\(\frac{7p}{3}\)

vì n, t thuộc N => t=0 => n=1

vậy n=1 thì phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\)có thể rút gọn được