giải bất pt
a) \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
b) \(\sqrt{x^2-x-2}+3\sqrt{x}\le\sqrt{5x^2-4x-6}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
HP
1 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\ge1\)
Đặt \(\sqrt{5x-1}=a;\sqrt{x-1}=b\left(a,b\ge0\right)\)
\(pt\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab\right)=a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2=2\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a-b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=b+2\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=b\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}\Leftrightarrow x=0\left(l\right)\)
TH2: \(a=b+2\Leftrightarrow\sqrt{5x-1}=\sqrt{x-1}+2\)
\(\Leftrightarrow5x-1=x-1+4+4\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow4x-4-4\sqrt{x-1}+1=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x-1}-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-1=1\\2\sqrt{x-1}-1=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-1}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
a/ Với x = - 1 thì BĐT đúng.
Xét \(x\ne-1\)
Ta có: \(x^3+\left(3x^2-4x-4\right)\sqrt{x+1}\le0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2\sqrt{x+1}-4\sqrt{\left(x+1\right)^3}\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^3}{\sqrt{\left(x+1\right)^3}}+3.\frac{x^2}{\sqrt{\left(x+1\right)^2}}-4\le0\)
Đặt \(\frac{x}{\sqrt{x+1}}=t\)thì ta có bpt thành
\(t^3+3t^2-4\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t+2\right)^2\le0\)
Tới đây thì đơn giản rồi b làm tiếp nhé.
Câu b còn lại mình nghĩ chỉ cần bình phương rồi chuyển cái chứa căn sang 1 bên không chứa căn sang 1 bên. Sau đó bình phương thêm 1 lần nữa rồi đặt nhân tử chung là ra :)