chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì \(\frac{2n-1}{4n+2}\)là phân số tối giản.
Giúp mình đi mà, ai nhanh và đúng mình sẽ tick cho.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt ƯCLN(2n+3; 4n+8) = d
=> 2n + 3 chia hết cho d và 4n + 8 chia hết cho d
=> (4n + 8) - [2.(2n + 3)] chia hết cho d
=> (4n + 8) - (4n + 6) = 2 chia hết cho d
=> d \(\in\) Ư(2) = {1; 2}
Mà d \(\ne\) 2 do d là ước chung của một số lẻ (2n + 3) và một số chẵn (4n + 8)
Vậy d = 1 \(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\) là phân số tối giản
Gọi d là ước chung lớn nhất của 3n+1 và 4n+1 (d thuộc N*)
Ta có : 3n+1 chia hết cho d
4n +1 chia hết cho d
==> (4n+1) - (3n+1) chia hết cho d
Hay: n chia hết cho d
==> 3n chia hết cho d
mà 3n+1 chia hết cho d (cmt)
==> (3n+1) - 3n chia hết cho d
Hay: 1 chia hết cho d
mà d thuộc N*
==> d = 1
==> 3n+1 và 4n+1 nguyên tố cùng nhau
==> 3n+1/4n+1 là phân số tối giản. (đpcm)
Gọi d là ƯCLN ( 3n + 1; 4n + 1 )
\(\Rightarrow\)\(3n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(4.\left(3n+1\right)⋮\)d \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow4n+1⋮\)d \(\Rightarrow\)\(3.\left(4n+1\right)⋮\) d \(\Rightarrow\)\(12n+3⋮\)d \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\)\(\text{[}\left(12n+4\right)-\left(12n+3\right)\text{]}⋮\)d
\(\Rightarrow1⋮\)d \(\Rightarrow\)d = 1
Vì ƯCLN ( 3n + 1 ; 4n + 1 ) = 1 nên \(\frac{3n+1}{4n+1}\)là phân số tối giản
a) ta có n+1/2n+3 gọi ƯCLN 2 số là d
n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+3-2(n+1) chia hết cho d
vậy 1 chia hết cho d => a tối giản
b) gọi ƯCLN 2 số là d
2n+3 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 1/2(4n+8)- 2n-3 chia hết cho d
2n+4-2n-3 chia hết cho d => 1 chia hết cho d
vậy b tối giản
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
gọi số cần tìm là a.ta có:a=4n+3
=17m+9
=19k+13
\(\Rightarrow a+25=4n+3+25=4n+28=4\left(n+7\right)⋮4\)
\(=17m+9+25=17m+34=17\left(m+2\right)⋮17\)
\(=19k+13+25=19k+38=19\left(k+2\right)⋮19\)
\(\Rightarrow a+25⋮17,4,19\)
\(\Rightarrow a+25⋮1292\)
\(\Rightarrow a=1292k-25\)\(=1292\left(k-1\right)+1267\)
do 1267<1292 nên số dư của phép chia là 1267
2,
gọi ƯCLN[2n+1,2n(n+1)] là d
\(\Rightarrow2n+1⋮d,2n\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d,2n^2+2n⋮d\)
\(\Rightarrow2n^2+n⋮d,2n^2+2n⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2n^2+2n\right)-\left(2n^2+n\right)⋮d\)
\(\Rightarrow n⋮d\)
MÀ \(2n+1⋮d,n⋮d\Rightarrow2n⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
suy ra đpcm
Đặt \(\left(4n+12,2n+5\right)=d\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left(2n+5\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4n+12\right)⋮d\\\left[2\left(2n+5\right)\right]⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(4n+12\right)-2\left(2n+5\right)\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left[4n+12-4n-10\right]⋮d\)
\(\Leftrightarrow2⋮d\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=2\\d=1\end{cases}}\)
Dễ thấy \(\left(2n+5\right)\) không chia hết cho 2 \(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\left(4n+12,2n+5\right)=1\) hay \(\frac{4n+12}{2n+5}\) tối giản với mọi n.
Ta gọi UWCLN của 2n-1 và 4n+2 là d
Ta có 2n-1 chia het cho d vậy 4n-2 chia hết cho d
4n+2 chia hết cho d vậy 4n+2-4n-2 chia het cho d
Vậy 4 chia hết cho d nên d=1 để 2n-1/4n+2 là tối giản
Vậy 2n-1/4n+2 là tối giản