Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC, M là trung điểm của AD.
a, BM cắt AC ở P,P' là điểm đối xứng của P qua M. Chứng minh rằng PA=P'D. Tính tỉ số PA/PC và AP/AC
b, Chứng minh AB cắt Q, chứng minh rằng PQ song song BC. Tính tỉ số PQ/BC và PM/MB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 7 2018
sorry mn nhé, mn thay dấu = thành và đc k ak, mk vt nhầm nhé, sorry mina nh!!!
21 tháng 7 2018
a) Ta có: M là trung điểm của AD (gt) (1)
Mà P' là điểm đối xứng của P qua M (gt)
\(\Rightarrow M\)cũng là trung điểm của PP' (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow APDP'\)là hình bình hành (3)
Từ (3) \(\Rightarrow\) PA = P'D (4)
Từ (3) \(\Rightarrow PA\) // P'D
\(\Rightarrow\) PC // P'D (5)
Mà DB = DC (6)
Từ (5), (6) \(\Rightarrow\) P'D là đường trung bình của \(\Delta BPC\)
\(\Rightarrow\) P'D = \(\dfrac{1}{2}PC\) (7)
Từ (4), (7) \(\Rightarrow\) PA = \(\dfrac{1}{2}PC\) (8)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\)
Từ (8) \(\Rightarrow\) PC = 2PA (9)
Từ (4), (9) \(\Rightarrow\) PA + PC = PA + 2PA
\(\Leftrightarrow AC=3PA\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\dfrac{PA}{PC}=\dfrac{1}{2}\) và \(\dfrac{PA}{AC}=\dfrac{1}{3}\)
2 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ADCB có
M là trung điểm của đường chéo AC
M là trung điểm của đường chéo BD
Do đó: ADCB là hình bình hành
Suy ra: AD//BC và AD=BC
Xét tứ giác AEBC có
N là trung điểm của đường chéo AB
N là trung điểm của đường chéo CE
Do đó: AEBC là hình bình hành
Suy ra: AE//BC và AE=BC
Ta có: AD//BC
AE//BC
mà AD và AE có điểm chung là A
nên D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE(=BC)
nên D và E đối xứng nhau qua A
22 tháng 8 2019
a) Xét tứ giác AKCH có :
AD = DC ( D là trung điểm AC )
HD = DK ( K là điểm đối xứng của H qua D )
=> AKCH là hình bình hành (1)
Xét ∆ vuông AHC có :
HD là trung truyến
=> HD = AD = DC
Mà HD + DK = HK
AD + DC = AC
=> HK = AC (2)
Từ (1) và (2) => AKCH là hình chữ nhật
b) Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AB
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
I là trung điểm BC
=> EI là đường trung bình ∆ABC
=> EI//AC , EI = \(\frac{1}{2}AC\)
Xét tứ giác EDCI có :
ED// IC ( I \(\in\)BC )
EI//DC ( D \(\in\)AC)
=> EDCI là hình bình hành
c) Vì ED //HI ( H , I \(\in\)BC )
=> EDIH là hình thang
Vì EI = \(\frac{1}{2}AC\)(cmt)
Mà HD = AD = DC (cmt)
=> HD = \(\frac{1}{2}AC\)
=> EI = HD
Mà EDIH là hình thang
=> EDIH là hình thang cân ( 2 đường chéo bằng nhau )