Tìm số ab biết a=2b và ab-ba là số chính phương. (Lưu ý: ab, ba là số chứ không phải là a.b hay b.a.)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(ab^2=ba^2=\left(ab+ba\right).\left(ab-ba\right)=1980\)
\(\Rightarrow99.\left(a+b\right).\left(a-b\right)=1980\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right).\left(a-b\right)=20\)
\(\hept{\begin{cases}a+b=10\\a-b=2\end{cases}}\)Vì a+b và a-b chẵn
\(\hept{\begin{cases}2a=12\\a+b=10\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=4\end{cases}}}\)
Vậy ab = 64
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: 30 < ab + ba + ac < 289 (Ở đây mình không cần biết là các số có chữ số nào khác nhau hay không, mình chỉ cần lấy 10 x số số hạng và 99 x số số hạng là mình sẽ giới hạn được đáp án)
Do 30 < ab + ba + ac < 289 và tổng là các số nguyên tố nên ta có các tổng sau: 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169; 196; 289.
Ta xét tổng thì ta lại có: 10a + b + 10b + c + 10c + a = 11a + 11b + 11c = 11(a + b + c)
Suy ra tổng chia hết cho 11 => Tổng của chúng chỉ còn là 121
Bây giờ ta có ab + ba + ac = 121; a + b + c = 11 và các số ab, bc, ca là các số nguyên tố
Vậy có các kết quả đúng là 13 + 37 + 71 = 121 với a = 1; b = 3; c = 7
và 17 + 73 + 31 = 121 với a = 1; b = 7; c = 3
và các đáp án đảo ngược khác như a = 3; b = 1; c = 7 ;...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
ab-ba=10a+b-10b-a
=9a-9b=9(a-b)
Để 9(a-b) là số chính phương thì a-b=9
Vì a, b là các chữ số <10; mà a>b nên a chỉ có thể bằng 9 và b=0
Vậy a=9; b=0
Thử lại: 90-09=81=92
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1)
A= abc + bca + cab = 111a + 111b + 111c = 3 . 37 . ( a +b + c )
số chính phương phải chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn, do đó a + b + c phải bằng 37k2 ( k \(\in\)N ) . điều này vô lý vì 3 \(\le\)a + b + c \(\le\)37
Vậy A không là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Có ab - ba là số chính phương
=> 10a + b - 10b - a là số chính phương
=> 9a - 9b là số chính phương
=> 9(a-b) là số chính phương
Mà 9 là số chính phương
=> a-b là là số chính phương
Mà 9\(\ge a>b>0\) => \(0< a-b< 9\)
=> a - b \(\in\left\{1;4\right\}\)
TH1: a - b = 1
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 43
TH2: a - b = 4
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 73
Có ab - ba là số chính phương
=> 10a + b - 10b - a là số chính phương
=> 9a - 9b là số chính phương
=> 9(a-b) là số chính phương
Mà 9 là số chính phương
=> a-b là là số chính phương
Mà 9≥a>b>0≥�>�>0 => 0<a−b<90<�−�<9
=> a - b ∈{1;4}∈{1;4}
TH1: a - b = 1
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 43
TH2: a - b = 4
Mà ab là số nguyên tố
=> ab = 73
minh ko biet xin loi ban nha!
minh ko biet xin loi ban nha!
minh ko biet xin loi ban nha!
minh ko biet xin loi ban nha!
ab - ba = (10a + b) - (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b)
Vì 9 là số chính phương , Để 9(a - b) là số chính phương <=> a - b là số chính phương
Mà a = 2b => 2b - b là số chính phương hay b là số chính phương
Mà b là số có 1 chữ số nên b = { 1 ; 4 ; 9 }
Đến đây xét từng TH của b và tìm a nha !!