K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 2 2018

A B C D E M F N K

Gọi F, K lần lượt là giao của hai đường thẳng EM, DM với cạnh BC

Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABC\)có:

DK // AC \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CK}{BC}\);  EF // AB \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}\left(1\right)\)

Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABN\)có:

MF // AB \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}\left(2\right)\)

Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ACN\)có:

MK // AC \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{NK}{NC}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}=\frac{NK}{NC}=\frac{FN+NK}{BN+NC}=\frac{FK}{BC}\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)

\(=\frac{CK}{BC}+\frac{BF}{BC}+\frac{FK}{BC}=\frac{CK+BF+FK}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

Vậy tổng \(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)có giá trị không đổi.

3 tháng 3 2018

1) Làm được câu a chưa 

a) Xét tam giác HPB và KPC có:

\(\widehat{ABP}=\widehat{ACP}\)

\(\widehat{H}=\widehat{K}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tam giác HPB đồng dạng với tam giác KCP

\(\Rightarrow BP.KP=CP.HP\)

b) Tam giác HBC vuông có D là trung điểm cạnh huyền BC

\(\Rightarrow HD=\frac{BC}{2}\)

Tương tự ta cũng có \(KD=\frac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow DK=DH\left(đpcm\right)\)

2) Gọi O là tâm hình bình hành. Qua M kẻ đường thẳng song song BD cắt AC; AD theo thứ tự tại N; P => N là trung điểm MP. Qua K kẻ đường thẳng song song BD cắt AB tại Q. Không mất tính tổng quát giả thiết Q nằm giữa A và G, G nằm giữa Q và N .Ta có:
GQ/GN = KQ/MN 
<=> GQ/GN = KQ/NP ( vì MN = NP) 
<=> GQ/GN = AQ/AN ( vì KQ/NP = GN/AN) 
<=> GQ/AQ = GN/AN 
<=> (AG - AQ)/AQ = (AN - AG)/AN ( vì GQ = AG - AQ; GN = AN - AG) 
<=> 1/AN + 1/AQ = 2/AG 
<=> OA/AN + OA/AQ = 2.OA/AG 
<=> AB/AM + AD/AK = AC/AG (đpcm) ( vì OA/AN = AB/AM; OA/AQ = AD/AK; AC = 2OA)

12 tháng 3 2018

câu 1b bạn  làm sai r, H,P,C có thẳng hàng đâu

còn câu 2 dòng thứ 6 sao ra dòng thứ 7 vậy bạn, AQ=GN hé.sao  ra???

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // ACb) AD=MCc) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BCBài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC; M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia NM lấy D sao cho ND=NM. Chứng minh: 

a) DC= \(\frac{1}{2}\)AB và DC // AC

b) AD=MC

c) MN // BC và MN =\(\frac{1}{2}\)BC

Bài 2: tam giác ABC có góc BAC = 90 độ và AB < AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AE = AC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Gọi M là trung điểm của BC; N là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt DE tại H. Chứng minh:

a) DE=BC

b) BC\(\perp\)DE tại H

c) AN = AM và AN\(\perp\)AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A > 90 độ, M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AM tại N. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ tia Ax \(\perp\)AB, trên Ax lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ay \(\perp\)AC, trên Ay lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh:

a) BN = CA

b) góc BAC + góc DAE = 180 độ 

c) AM = \(\frac{1}{2}\)DE

Nhớ vẽ hình hộ mik nha :))

 

0
2 tháng 1 2017

ai biết