K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 3 2021

a/

Do \(\Delta ABC\) cân\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

\(\widehat{DBC}+\widehat{ABC}=\widehat{DCB}+\widehat{ACB}=90^o\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại D

b/

Ta có \(\Delta BDC\) cân nên\(BD=CD\)

\(\Delta ABC\) cân nên \(AB=AC\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\) (Hai tg vuông có các cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD};\widehat{BDA}=\widehat{CDA}\) => AD là phân giác của \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}\)

c/

Do tg ABC cân tại A và AD là phân giác \(\widehat{A}\) nên AD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến thuộc cạnh BC của tg ABC (Trong tg cân đường phân giác đồng thời là đường cao, đường trung tuyến và đường trung trực)

\(\Rightarrow AD\perp BC\) và đi qua trung điểm của BC

11 tháng 3 2021

ko biết

22 tháng 4 2018

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

∠(ABD) =∠(ACD) =90o

Cạnh huyền AD chung

AB = AC (giả thiết)

⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(A1 ) =∠(A2) (hai góc tương ứng)

Suy ra AD là tia phân giác góc A

21 tháng 5 2017

1 2 A B C D

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD có:

AD: cạnh chung

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

Vậy: \(\Delta ABD=\Delta ACD\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)

Do đó AD là tia phân giác của góc A.

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: \(AG=\dfrac{AB}{2}\)(G là trung điểm của AB)

\(AF=\dfrac{AC}{2}\)(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có 

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{GAO}=\widehat{FAO}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=90^0\)(1)

Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=\widehat{ACK}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên \(\widehat{ACB}+\widehat{KCB}=90^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=\widehat{ACB}+\widehat{KCB}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)

Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: \(\widehat{BCE}=\widehat{CBD}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

Xét ΔHBC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

26 tháng 1 2018

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

                      ˆABD=ˆACD=90∘ABD^=ACD^=90∘

                      AB = AC (chứng minh trên)

                      AD cạnh huyền chung                     

⇒⇒ ∆ABD = ∆ACD (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (hai góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác của góc A.

9 tháng 2 2016

Xét tam giác ADB và tam giac ADC có :

AD chung

Góc ABD=góc ACD=90 0 

AB=AC(2 tam giác cân tại a)

=>tam giác ADB=tam giác ADC (ch-cgv)

=>góc BAD = góc CAD (góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác góc A 

Duyệt nha

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AD chung

góc ABD=góc ACD=90 độ

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ADB=tam giác ADC(ch-cgv)

=> góc BAD=góc CAD(góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác góc A

tik cho mk nha các bn

Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có 

AM chung

AB=AC(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔABM=ΔACM(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BM=CM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: BM=CM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC

23 tháng 2 2021

a) Gọi I là giao điểm của AM và BC

Xét \(\Delta ABM\) vuông tại B và \(\Delta ACM\) vuông tại C có :

AB =AC ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

Cạnh AM chung

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (  \(I\in AM\) )

Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có :

AB = AC ( cmt )

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

Cạnh AI chung 

\(\Rightarrow\Delta BAI=\Delta CAI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\) IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )

 \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) ( 2 góc tương ứng )

Có \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\left(cmt\right)\)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (2 góc kề bù )

\(\Rightarrow2\widehat{AIB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=90^0\)

Có \(\widehat{AIB}=90^0\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(I\in AM\) ( vẽ thêm )

\(\Rightarrow AM\perp BC\) tại I

Ta có : \(AM\perp BC\) tại M ( cmt )

            IB =IC ( cmt )

\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của BC ( điều phải chứng minh )

                                                          

 

 

21 tháng 2 2021

a) Gọi G, F lần lượt là chân đường vuông góc từ O kẻ xuống AB và AC

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AB(gt)

mà OG⊥AB(gt)

nên G là trung điểm của AB

Ta có: O nằm trên đường trung trực của AC(gt)

mà OF⊥AC(gt)

nên F là trung điểm của AC

Ta có: AG=AB2AG=AB2(G là trung điểm của AB)

AF=AC2AF=AC2(F là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AG=AF

Xét ΔAGO vuông tại G và ΔAFO vuông tại F có 

AO chung

AG=AF(cmt)

Do đó: ΔAGO=ΔAFO(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: ˆGAO=ˆFAOGAO^=FAO^(hai góc tương ứng)

hay ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^

mà tia AO nằm giữa hai tia AB,AC

nên AO là tia phân giác của ˆBACBAC^(đpcm)

c) Xét ΔAOB và ΔAOC có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆBAO=ˆCAOBAO^=CAO^(cmt)

AO chung

Do đó: ΔAOB=ΔAOC(c-g-c)

Suy ra: OB=OC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ˆABC+ˆKBC=ˆABKABC^+KBC^=ABK^(tia BC nằm giữa hai tia BA,BK)

nên ˆABC+ˆKBC=900ABC^+KBC^=900(1)

Ta có: ˆACB+ˆKCB=ˆACKACB^+KCB^=ACK^(tia CB nằm giữa hai tia CA,CK)

nên ˆACB+ˆKCB=900ACB^+KCB^=900(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆABC+ˆKBC=ˆACB+ˆKCBABC^+KBC^=ACB^+KCB^

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆKBC=ˆKCBKBC^=KCB^

Xét ΔKBC có ˆKBC=ˆKCBKBC^=KCB^(cmt)

nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: KB=KC(hai cạnh bên)

Xét ΔBEC vuông tại E và ΔCDB vuông tại D có 

BC chung

ˆEBC=ˆDCBEBC^=DCB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔBEC=ΔCDB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ˆBCE=ˆCBDBCE^=CBD^(hai góc tương ứng)

hay ˆHBC=ˆHCBHBC^=HCB^

Xét ΔHBC có ˆHBC=ˆHCBHBC^=HCB^(cmt)

nên ΔHBC cân tại H(Định lí đảo của tam giác cân)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh bên)

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Ta có: OB=OC(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)

Ta có: HB=HC(cmt)

nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)

Ta có: KB=KC(cmt)

nên K nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(6)

Từ (3), (4), (5) và (6) suy ra A,O,H,K thẳng hàng(đpcm)

21 tháng 2 2021

AK là tia phân giác của góc A ở đâu vậy?

 

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:

AD chung

Góc ABD=góc ACD=90o

AB=AC(tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ADB=tam giác ADC(ch-cgv)

=> Góc BAD=góc CAD(góc tương ứng)

Vậy AD là tia phân giác góc A

tik nha=)))))))))))))

123cm2

 

​duyet di