Tìm các số có 6 chữ số abcdef (các chữ số có thể giống nhau) thỏa mãn: abcdef = 3 × abc × def.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
3 tháng 3 2016
Câu trả lời hay nhất: Ký hiệu (x...z) là số có các chữ số x, ..., z
-------------
(abcdef) = (abc)*1000 + (def) = [(abc) + (def)]². Đặt (abc) = x, (def) = y có 1000x + y = (x + y)² ♦
=> (x + y)² ≤ 1000*999 + 999 = 999999 => x + y ≤ √999999 = 999,9 => x + y ≤ 999 ♥
♦ <=> 3³ * 37 * x = 999x = (x + y)² - (x + y) = (x + y - 1)(x + y)
Do (x + y - 1) và (x + y) nguyên tố cùng nhau (2 số tự nhiên liên tiếp luôn nguyên tố cùng nhau) nên nếu 1 số chia hết cho 3 thì phải chia hết cho 3³ vì số kia không có ước 3. Chỉ có thể có 3 th
1. Có 1 số chia hết cho 3³ * 37 = 999. Số đó phải là (x + y) vì ngược lại thì (x + y) > 999, mâu thuẫn với ♥
Vậy x + y = 999 (do ♥) <=> x = x + y - 1 <=> y = 1 <=> x = 998 (dấu <=> vì nếu x = 998 thì (x + y)(x + y - 1) = 999x = 999*998 => x + y = 999 và x + y - 1 = 998).
Ta có nghiệm (abcdef) = 998001
2. x + y = 27k, x + y - 1 = 37m => 27k = 37m + 1 = 36m + m + 1 = 27m + 10m + 1, m < 27
=> m + 1 chia hết cho 9 => m = 8, 17, 26, nhưng 10m + 1 phải chia hết cho 27 nên loại m = 17, 26 do 171 không chia hết cho 3 và 261 = 270 - 9 không chia hết cho 27
Với m = 8 có 3k = 4m + 1 = 33 => k = 11
x = (x + y - 1)(x + y) / (27*37) = 27*k*37*m / (27*37) = km = 88, loại do x ≥ 100
3. x + y = 37k, x + y - 1 = 27m => 27m = 37k - 1 = 36k + k - 1 = 27k + 10k - 1, k < 27
=> k - 1 chia hết cho 9 => k = 10, 19, nhưng 10k - 1 phải chia hết cho 27 nên loại k = 10 do 10*10 - 1 = 9*11 không chia hết cho 27
Với k = 19 có 3m = 4k + 2 = 78 => m = 26
=> x = km = 19*26 = 494 => y = 37k - x = 37*19 - 494 = 209
Dễ thấy (494 + 209)² = 494209
Kết luận: (abcdef) = 998001, 494209
DK
1
XO
19 tháng 8 2020
Ta có 7 x abcdef = 6 x defabc (đk : a; d khác 0 ; \(0\le b;c;e;f\le9;0< a;d< 10\)
= 7 x (abc000 + def) = 6 x (def000 + abc)
= 7 x (abc x 1000 + def) = 6 x (def x 1000 + abc)
=> 7000 x abc + 7 x def = 6000 x def + 6 x abc
=> 7000 x abc - 6 x abc = 6000 x def - 7 x def
=> 6994 x abc = 5993 x def
=> 538 x abc = 461 x def
=> abc = \(\frac{461}{538}\)x def
Vì abc là số tự nhiên
=> \(\frac{461}{538}\)x def là số tự nhiên
=> def phải chia hết cho 538
lai có 99 < def < 1000
Kết hợp điều kiện => def = 538
Khi đó abc = 461
Vậy số cần tìm là 461538
DK
0
HN
0
HN
0
HN
0
HN
0
HN
0
HH
1
HH
Hoang Hong Thuy
VIP
15 tháng 7 2023
Mọi người nhanh giúp ạ, em đang cần rất gấp, em cần xong trong sáng nay ạ.