từ K nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến KA,KB và cát tuyến KCD tới (O). GỌi M là giao điểm của OK và AB. I là giao điểm của DM và (O).CM:
a) KIOD là tứ giác nội tiếp
b) KO là tia phân giác của góc IKD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2017
Dẹp mẹ!!!!!
Lập nick khác
kiếm lại chắc chết
Online Math mất dậy
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2017
Lời giải:
a)
Dễ thấy \(\widehat{KAO}=\widehat{KBO}=90^0\Rightarrow KAOB\) là tứ giác nội tiếp
\(\Rightarrow AM.MB=KM.MO(1)\)
Bốn điểm $A,D,B,I$ đều thuộc $(O)$ nên tứ giác $ADBI$ nội tiếp
\(\Rightarrow AM.MB=MI.MD(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow KM.MO=MI.MD\Rightarrow KIOD\) là tứ giác nội tiếp
b) Vì $KIOD$ nội tiếp nên \(\left\{\begin{matrix} \widehat{DKO}=\widehat{DIO}\\ \widehat{OKI}=\widehat{ODI}\end{matrix}\right.\)
Mà tam giác $DOI$ cân tại $O$ nên \(\widehat{DIO}=\widehat{DOI}\) . Do đó \(\widehat{DKO}=\widehat{OKI}\), tức $KO$ là phân giác của \(\widehat{IKD}\) (đpcm)
P/s: Bạn tự vẽ hình nhé
21 tháng 1 2023
a: Xét ΔKBA và ΔKCB có
góc KBA=góc KCB
góc CKB chung
=>ΔKBA đồng dạng với ΔKCB
=>KB/KC=KA/KB
=>KB^2=KA*KC
b: Xét (O) có
KB,KD là tiép tuyến
nên KB=KD
mà OB=OD
nên OK là trung trực của BD
=>OK vuông góc với BD
Xét ΔOBK vuông tại B có BI là đường cao
nên KI*KO=KB^2=KA*KC
=>KI/KA=KC/KO
=>KI/KC=KA/KO
=>ΔKIA đồng dạng với ΔKCO
=>góc KIA=góc KCO
=>góc AIO+góc ACO=180 độ
=>AIOC là tứ giác nội tiếp